Optimización dinámica aplicada al acuífero de San Luis Potosí

Introducción

En todo el mundo, el agua contenida en los acuíferos representa un recurso vital para la sobrevivencia de la especie humana. El agua es usada como insumo en diversas actividades productivas. Además, es vital para el aseo y consumo de los individuos en poblaciones y ciudades. La escasez de agua es un problema generalizado, debido a la sobreexplotación de los acuíferos. Diversos y múltiples factores confluyen en esta sobreexplotación, desde la ubicación del acuífero en zonas con poca recarga hasta el uso de tecnologías anticuadas; el aumento del volumen de consumo debido al crecimiento de la población, sobre todo en ciudades donde aumenta la industrialización y no hay una planificación adecuada. Otros factores importantes son los problemas en la regulación y cobro de tarifas, sitios clandestinos de extracción, desperdicio con fugas de agua por falta de mantenimiento, carencia de infraestructuras de captación en la temporada de lluvias, ubicación lejana de la fuente de agua, clima seco con grandes asentamientos humanos, problemas en la micro medición o mediciones irregulares a los grandes consumidores. Un factor muy relevante es el desperdicio debido a la falta de cultura ecológica. En general, se puede decir que se trata de un problema de planificación y control insuficiente, rebasado por necesidades y exigencias de corto plazo, sin considerar la sustentabilidad ni el largo plazo.

En la literatura del tema hay una diversidad de estudios desde diferentes ópticas. Hay estudios de carácter técnico sobre características físicas de los acuíferos, calidad del agua y duración de los mismos según la explotación a que son sometidos. Destacan los estudios que usan técnicas de optimización para analizar el uso racional del recurso. Más abajo se comentan algunos. También hay trabajos sobre estimación de demanda de agua a diferentes niveles y en diversas zonas geográficas. El tema del cobro del servicio y las tarifas para los diferentes usos y tipos de consumidores también ha sido estudiado.

Entre los estudios técnicos destaca el importante trabajo de Balek (1983 [4] Balek, J. (1983). Hydrology and water resources in tropical regions. Elsevier.
, 1988) [5] Balek, J. (1988). “Groundwater recharge concepts”, in Simmers I. (ed.), Estimation of Natural Groundwater Recharge. NATO ASI Series (Series C: Mathematical and Physical Sciences), Vol. 222. Springer, Dordrecht, 3-9.
que brinda conceptos y teoría para estimar la recarga natural de los acuíferos. En Simmers (2013) [33] Simmers, I. (Ed.). (2013). Estimation of natural groundwater recharge (Vol. 222). Springer Science & Business Media.
se complementa el trabajo original y aparecen nuevos enfoques del tema. Siempre es importante conocer los niveles de agua a los que puede llegar un acuífero en determinado tiempo. Esto resulta muy importante para analizar el tiempo de duración de un acuífero en función de la cantidad de agua extraída del mismo. Los problemas ocasionados por la escasez de agua en los cultivos de trigo son señalados en Trnka et. al. (2019) [35] Trnka, M., Feng, S., Semenov, M. A., Olesen, J. E., Kersebaum, K. C., Rötter, R. P., ... & Büntgen, U. (2019). Mitigation efforts will not fully alleviate the increase in water scarcity occurrence probability in wheat-producing areas. Science Advances, 5 (9), eaau 2406.
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García Sánchez (2016) [18] García Sánchez, E. (2016). Caracterización hidrogeológica de los acuíferos de Aspe y la Horna. Tesis doctoral. Alicante, España: Universidad de Alicante.
propone realizar una gestión adecuada de los acuíferos a través de un modelo llamado RENATA (Recarga Natural de Acuíferos). Presenta una definición y una actualización del estado hidrogeológico de dos acuíferos de la Provincia de Alicante en España. Guerrero-Martínez et. al. (2018) [19] Guerrero-Martínez, Lilia; Hernández-Marín, Martín; Burbey, Thomas J. (2018), “Estimation of natural groundwater recharge in the Aguascalientes semiarid valley”, Revista Mexicana de Ciencias Geológicas, 35(3), 268-282, México: UNAM. https://doi.org/10.22201/cgeo.20072902e.2018.3.1022
presentan un estudio sobre recarga natural para el caso de Aguascalientes. En el caso de San Luis Potosí, se cuenta con muy buena información sobre las condiciones físicas del acuífero en gracias a Segovia, Medellín, Moreno y Ávalos (2012) [32] Segovia Sánchez, O., Moreno Mata, A., Medellín Milán, P. y Avalos Lozano, J.A. (2012). Análisis de la oferta de agua. Caso: San Luis Potosí (1992-2012). San Luis Potosí, México: COLSAN.
, quienes analizan las condiciones físicas del acuífero y su oferta de agua, además estiman el tiempo de extinción bajo las condiciones de esa época. Carrillo-Rivera y Armienta (1989) [8] Carrillo-Rivera, J.J. y M. A. Armienta (1989). “Diferenciación de la contaminación inorgánica en las aguas subterráneas del valle de la ciudad de San Luis Potosí, SLP, México”, Geofísica Internacional, 28(4), 763-783.
analizan la contaminación inorgánica del agua del valle de San Luis Potosí. La calidad física y química del agua destinada al consumo humano se estudia en Ávalos, Alcántara y Luna (2008) [3] Ávalos, R., Alcántara, C., Luna, R. (2008). “Evaluación de la calidad físico-química del agua en fuentes de abastecimiento de agua destinada al uso y consumo humano en el estado de San Luis Potosí”, Revista Red Sanitaria, 4(13), 1-8.
, también para el caso de San Luis Potosí.

Existen organismos oficiales que realizan estudios técnicos y cuentan con estadísticas sobre el tema del agua. Entre ellos destacan la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA), el Instituto Mexicano de la Tecnología del Agua (IMTA) y la propia Secretaría del Medio Ambiente y Recursos Naturales (SEMARNAT). Se recomienda revisar el trabajo de Escolero, Gutiérrez y Mendoza (2017) [20] Escolero Fuentes, O., Gutiérrez Ojeda C. y Mendoza Cázares, E. (2017). Manejo de la recarga de acuíferos: Un enfoque hacia Latinoamérica. Jiutepec, Morelos, México: IMTA, UNAM.
publicado por el IMTA y la UNAM. El estudio describe las condiciones físicas de varios acuíferos de la República Mexicana. Sugiere aplicar algunas técnicas para el Manejo de Recarga de Acuíferos (MAR) y evitar la sobreexplotación de los mismos. Se describen ejemplos de acuíferos en México y el mundo. En CONAGUA y SEMARNAT (2014) [14] CONAGUA, SEMARNAT. (2014). Plan Nacional de Desarrollo. Programa Nacional Hídrico. México: CONAGUA.
aparece el plan de desarrollo hídrico como parte del Plan Nacional de Desarrollo. En CONAGUA Y SEMARNAT (2018a) [11] CONAGUA y SEMARNAT (2018a) “Estadísticas del Agua en México”. México: CONAGUA.
aparecen diversos datos estadísticos acerca del tema del agua en el caso de México.

Además de los estudios sobre las condiciones físicas e hidrológicas de los acuíferos, son también muy importantes los estudios sobre la demanda de agua y las tarifas para cobrar el consumo de la misma.

Entre los estudios que estiman demanda de agua destacamos el de Scheierling, Loomis y Young (2006) [31] Scheierling, S., J. Loomis, J. y R.Young, R. (2006). Irrigation water demand: A meta-analysis of price elasticities. Water Resources Research, Vol. 42, W01411, 1-9. doi: 10.1029/2005WR004009 .
donde se calculan elasticidades de precio y demanda de agua para irrigación. García-Salazar y Mora-Flores (2008) [17] García-Salazar, J.A. y J.S. Mora-Flores (2008). Tarifas y consumo de agua en el sector residencial de la Comarca Lagunera. Región y Sociedad, Vol. 20, No. 42, Págs. 119-132.
estiman funciones de demanda del sector residencial de la Comarca Lagunera. Analizan los factores que influyen en la demanda y el papel de los precios. Concluyen que para reducir el consumo de agua se requiere incrementar el precio de la energía eléctrica. Encuentran que el costo de operación cobrado a través de la tarifa es bastante alto. Se destaca también el estudio de Soto, Ramírez-Fuentes y Maya (2012) [34] Soto, G., A. Ramírez Fuentes y L. Maya (2012). Estimación de los factores y funciones de la demanda de agua potable en el sector doméstico en México, CONAGUA, Reporte Técnico. DOI: 10.13140/RG.2.1.1597.1365
, realizado conjuntamente por el Centro de Investigación y Docencia Económicas, (CIDE A.C.) y la CONAGUA. Estiman factores y demanda de agua potable para el consumo doméstico en México. Usan una muestra de más de 6,500 viviendas pertenecientes a las localidades más pobladas del país. Toman en cuenta como factores al clima, los precios y los ingresos de los hogares. Plata y Rodríguez (2020) [24] Plata L. y D. Rodríguez (2020). Legislación y práctica en la provisión del servicio de agua: un estudio de caso a partir de la teoría de justicia distributiva. En E. Casares y L. Plata Pérez, Teoría Económica Aplicada (págs. 213-254). México: Universidad Autónoma Metropolitana.
analizan la demanda y el costo de mantenimiento de un pozo en una comunidad de Mexquitic en San Luis Potosí. Se usa la teoría de bancarrota para proponer tarifas alternativas que mejoren la eficiencia en el cobro actual de tarifas.

Hay diferentes contextos para abordar el tema de las tarifas cobradas por el suministro de agua. En principio, la tarifa no solo depende de la cantidad de metros cúbicos consumidos de agua, es importante también el uso que se le da a la misma, la característica específica del consumidor, etc. Cázares Rivera (2007) [9] Cázares Rivera, D. (2007). Propuesta de estructura tarifaria de agua potable para los organismos operadores de los servicios de agua y drenaje en la frontera México-EUA. Monterrey, Nuevo León, México: Centro de Estudios del Agua CEA, Banco de Desarrollo de América del Norte.
presenta un comparativo de tarifas considerando los costos en los que incurre cada uno de los organismos operadores de la zona frontera México-EUA. El trabajo emplea índices para comparar tarifas, discute aspectos relacionados con la eficiencia técnica y comercial de los organismos operadores. Un trabajo interesante sobre precios racionales para el cobro del agua subterránea, en una situación de población creciente, es el de Amigues, Gaudet y Moreaux (1997) [1] Amigues, J. P., Gaudet, G., & Moreaux, M. (1997). Rational pricing of groundwater with a growing population. Environmental Modelling & Assessment, 2(4), 323-331.
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El uso racional del consumo de agua ha sido también bastante estudiado. Utilizando métodos de optimización destacan los trabajos de Cabrera-Estupiñán y Dilla-Salvador (2011) [7] Cabrera-Estupiñán, H. y F. Dilla-Salvador (2011). Modelo de administración de acuíferos: MADA. Tecnologías y ciencias del agua, 2(4), 5-24.
. A través de un modelo de programación lineal, revisando la cantidad extraída de agua de los acuíferos, proponen una solución para evitar la intrusión salina y satisfacer la demanda de agua de acuerdo con la recarga del acuífero. Amir y Fisher (1999) [2] Amir, I. y F.M. Fisher, F. (1999). Analyzing agricultural demand for water with an optimizing model. Agricultural Systems 61(1), 45-56.
, construyen un modelo de programación lineal para apoyar decisiones de planificadores en la producción agrícola, a nivel distrital y nacional. Encuentran la combinación óptima de actividades de consumo de agua que maximiza el ingreso neto de la producción agrícola, dadas las demandas de agua a diferentes precios. Medellín, Mendoza, Howitt y Lund (2009) [22] Medellín Azuara, J., Mendoza, L., Howitt, R., & Lund, J. (2009). Un modelo calibrado de demanda de agua para uso agrícola para tres regiones en el norte de Baja California, Agrociencia 43, pp. 83-96.
ofrecen un método basado en programación matemática para determinar la demanda económica del agua para uso agrícola.

Zilberman (1982) [37] Zilberman, D. (1982). The use and potential of optimal control models in agricultural economics. Western Journal of Agricultural Economics, Vol. 7, pp. 1-12 395-405.
expone la metodología de optimización a través de teoría de control. Comenta que, para alimentar el modelo, se requiere una buena infraestructura de bases de datos que en aquel momento no se tenían. Señala también que, con el paso del tiempo, la tecnología iría avanzando y se podría aplicar este tipo de modelos a problemas reales arrojando una importante herramienta de predicción de la realidad, considerando aspectos de distribución y equidad. Roumasset y Wada (2010) [27] Roumasset, J. y Wada, C. (2010). Optimal and sustainable groundwater extraction. Sustainability (2), 2676-2685. doi: 10.3390/su2082676 .
consideran también la optimización dinámica usando teoría de control óptimo. La función objetivo incluye, en la función de costos, un factor para medir el costo de la desalinización. La recarga del acuífero se maneja como una función del nivel del mismo. Concluyen que, bajo ciertas circunstancias del modelo, la solución óptima es el valor mínimo de capacidad del acuífero. Rubio, Martínez y Castro (1994) [30] Rubio, S., Martínez, C. y Castro, J. (1994). Optimal Management of Groundwater with Increasing Demand. Revista Española de Economía, 11 (Extra-1), 161-190.
maximizan el beneficio social de la extracción de agua de un acuífero a través de un modelo de teoría de control óptimo. En el modelo son fundamentales dos curvas: la de demanda de agua y la de costos de extracción del acuífero. El modelo considera también la evolución de las reservas del acuífero en función de la recarga natural y los niveles de extracción. La gestión óptima de las aguas subterráneas es abordada por Pardo, Castro y Martínez (1998) [23] Pardo, F. J., Castro, J. P., & Martínez, C. (1998). Gestión óptima de aguas subterráneas: regulación frente a no regulación. Revista Española de Economía, 15 (1), pp. 085-121.
. Comparan el sistema de regulación con el sistema no regulado en condiciones de libre mercado. La misma comparación es presentada para el caso de un acuífero de propiedad comunal por Rubio y Casino (2001) [28] Rubio, S. J., y Casino, B. (2001). Competitive versus efficient extraction of a common property resource: The groundwater case. Journal of Economic Dynamics and Control, 25(8), 1117-1137.
. Los efectos de la demanda de largo plazo y la recarga, en la administración de un acuífero bajo condiciones de incertidumbre, es analizado por Rubio y Castro (1996) [29] Rubio, S. J. y Castro, J. P. (1996). Long-run groundwater reserves under uncertainty. Investigaciones económicas, 20 (1), pp. 71-88.
. Recientemente, Zurita (2021) [38] Zurita, I. R. M. L. (2021). Optimización dinámica en un modelo de turismo sustentable. Tesis doctoral. México: Centro de Investigación y Docencia Económicas A.C.
presenta un modelo de optimización dinámica en un contexto de turismo sustentable.

Estudios de optimización dinámica relacionados al uso del agua no han sido realizados hasta ahora, en la literatura consultada, para el caso de San Luis Potosí. En este trabajo estimamos y aplicamos un modelo de control óptimo con base en Rubio et. al. (1994) [30] Rubio, S., Martínez, C. y Castro, J. (1994). Optimal Management of Groundwater with Increasing Demand. Revista Española de Economía, 11 (Extra-1), 161-190.
. Se estima primero tanto una función de demanda como una función de costos medios. Ello permite postular una función dinámica de beneficios. El problema de control óptimo maximiza el valor presente de los beneficios, condicionado a una ecuación diferencial. En ella se describe la evolución de las reservas del acuífero en función de la recarga natural, los niveles de extracción y desperdicio de agua. El nivel de extracción se asocia con la variable de estado, y el precio asociado mediante la demanda constituye indirectamente la variable de control. El stock de agua está acotado entre un nivel mínimo y un máximo para garantizar la existencia óptima. El modelo y sus variables se explican con detalle en la sección de metodología. El trabajo pretende dar respuesta a las siguientes interrogantes: ¿se puede estimar los costos relacionados con la oferta de agua y la demanda de agua en San Luis Potosí?, ¿se puede calcular un nivel de extracción y precio asociado al nivel de uso del recurso que maximice el beneficio social y mantenga sustentablemente el acuífero?, ¿el marco legal actual apoya a la vida eficiente del acuífero?

En el planteamiento se deja libre la condición inicial de extracción para permitir que la extracción óptima pueda estar en el interior o en la esquina del intervalo del stock de agua. La solución de la optimización permite calcular el nivel de extracción eficiente y el precio asociado con ese nivel. En los resultados se encuentra que el equilibrio es siempre condicionalmente estable y depende del nivel de extracción inicial. Las condiciones de transversalidad permiten caracterizar la trayectoria estable en cada caso. El caso más interesante es, tal vez, el de óptimo interior, para los fines iniciales de esta investigación. Se encuentra un nivel ideal de explotación de 42,854 miles de metros cúbicos y un precio p=0.00003658 pesos por metro cúbico de agua. Este nivel de extracción se puede interpretar, dados los costos y demanda estimada, como el ideal sustentable. En un entorno de este nivel, los precios se ajustarían asintóticamente al precio de equilibrio. Las soluciones de esquina y su interpretación se comentan con detalle en la sección de resultados.

En la sección 2 se describe brevemente el marco regulatorio y las condiciones de los acuíferos en San Luis Potosí. En la sección 3 se describe la metodología empleada para estimar la demanda, los costos medios y la optimización realizada. En la sección 4 se comentan los resultados y las limitaciones del estudio; además, se brindan algunas conclusiones y sugerencias para un trabajo futuro. Al final se incluye un apéndice con detalles de cálculos de la optimización.

1. Marco legal y acuíferos en San Luis Potosí

La Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos establece un marco para la administración de los recursos naturales. Los artículos 27, 115 y 124 fundamentan la regulación de las aguas. La Ley de Aguas Nacionales se deriva de los lineamientos constitucionales. Esta ley se aprobó en 1992 y ha sido modificada, mediante al menos seis decretos, con la intención de mejorarla y adaptarla a nuevas situaciones. En términos generales la ley rige el desarrollo, uso y protección de los recursos hídricos en todo el país. Con el fin de implementar los mandatos constitucionales, se crea un organismo federal específico para administrar y vigilar el desarrollo de los recursos hídricos. Este organismo conocido inicialmente como CNA se conoce hoy como CONAGUA. Una de las actualizaciones de la Ley de Aguas Nacionales aparece en el DOF (2016) [15] DOF (2016). “Ley de Aguas Nacionales”. Diario Oficial de la Federación. Decreto. Tomo DCCL, No.17. México: Diario Oficial de la Federación.
. La versión legal actual de la regulación nacional se denomina Ley de Aguas Nacionales y su Reglamento y aparece en CONAGUA (2018c) [13] CONAGUA (2018c). “Ley de Aguas Nacionales y su Reglamento”, Comisión Nacional del Agua, México: Secretaría del Medio Ambiente y Recursos Naturales (SEMARNAT).
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A partir de la reglamentación federal se establecen diversos Consejos de Cuenca a lo largo del país. Estos son los portavoces ante la CONAGUA de las condiciones y necesidades de la región que representan. Son los encargados de analizar las condiciones específicas de cada región con el propósito de mejorar la calidad del agua ofrecida a las poblaciones y lograr un manejo integrado y sustentable en cuencas y acuíferos. En 2012 los gobiernos de Nuevo León, Tamaulipas, San Luis Potosí y Zacatecas establecen un acuerdo denominado Reglas Generales de Integración, Organización y Funcionamiento del Consejo de Cuenca del Altiplano. El documento aparece en la página de Internet de la CONAGUA.

En consistencia con la legislación nacional, cada estado de la federación aprovecha su soberanía y tiene la facultad de emitir leyes y reglamentos específicos para su región. Cada uno expide las bases para la prestación del servicio público de agua potable, drenaje, alcantarillado, tratamiento y disposición de aguas residuales.

Para el caso que nos compete, en DOPSL (2016) [16] DOPSL (2016) “Ley de Aguas para el Estado de San Luis Potosí”, Diario Oficial Plan de San Luis, Decreto 476. San Luis Potosí, México: Gobierno del Estado de San Luis Potosí.
aparece la Ley de Aguas de San Luis Potosí. El documento manifiesta explícitamente la escasez del agua, su desperdicio y la falta de conciencia por parte de la población para cuidarla de forma eficiente. Señala la importancia de conservar el vital líquido para las futuras generaciones.

A partir de las leyes se establecen políticas, normas y reglamentos a seguir para llevar a cabo la preservación del vital líquido. Un tema muy relevante es la regulación sobre la explotación de los acuíferos. Cuando una persona física o moral solicita la explotación de aguas subterráneas, se le solicitan mapas, dimensiones, uso para el cual va a ser aprovechado el acuífero, entre otros. La CONAGUA o la Comisión Estatal de Agua del Estado de San Luis Potosí (CEA) tienen la autoridad para evaluar la solicitud, deliberar con base a la disponibilidad media de agua en la zona a la que pertenece el acuífero en cuestión, para determinar si se otorga el permiso o no.

En el marco legal se considera también la determinación de las tarifas que se cobran a los usuarios del servicio de agua potable. En el Periódico Oficial del Gobierno del Estado Plan de San Luis (POGEPSL), el Decreto 594 establece la metodología para el cálculo de cuotas y tarifas para los Servicios Públicos de Agua Potable, Drenaje, Alcantarillado, Tratamiento y Disposición de sus Aguas Residuales en el estado de San Luis Potosí. El documento aparece en POGEPSL (2006) [25] POGEPSL (2006) Periódico Oficial del Gobierno del Estado. Plan de San Luis. Decreto No. 594. Edición extraordinaria. Año LXXXVIX, Tomo II.
. El Decreto considera, además de la cantidad de agua demandada entregada, costos de producción como la energía eléctrica, gastos de operación, el incremento en el INPC (Índice Nacional de Precios al Consumidor) que impacta en los sueldos y prestaciones, depreciaciones, inversiones en la infraestructura para la extracción y costos financieros. Asimismo, en POGEPSL (2016) [26] POGEPSL (2016) Periódico Oficial del Gobierno del Estado. Plan de San Luis. Decreto No. 540. Edición extraordinaria. Año XCIX, Tomo II.
aparece el Decreto 409 donde se precisan aspectos considerados en el Decreto 594. Aparece la Ley de Cuotas y Tarifas para la Prestación de Servicios Públicos del Organismo Operador, INTERAPAS, en el caso de la zona conurbada de la capital de San Luis Potosí. Se describen las cuotas fijas y de servicio medido, se clasifican las mismas de acuerdo al tipo de zona ya sea popular, económica o residencial. Se puntualiza esta información porque constituye la base legal del ejercicio realizado en este trabajo.

El marco legal en cualquier país es sumamente importante para regular y garantizar el suministro del vital líquido a los hogares. Además de la regulación sobre la determinación de las tarifas, también se regula el mantenimiento y buen estado del acuífero bajo explotación y se señalan directrices para renovar o lograr concesiones de explotación, entre otros.

El agua que consumen los hogares se genera a través del ciclo hidrológico natural. El ciclo representa los cambios de estado que sufre el agua de nuestro planeta, de acuerdo con las condiciones del entorno climatológico de cada país, región o zona. Dentro de este proceso, a través de la caída de lluvia se recargan los acuíferos, de donde procede una buena parte del agua consumida. También puede provenir de deshielos o aguas superficiales recolectadas mediante diversos procesos. Destaca el caso de la que proviene de ríos, presas o lagunas. En CONAGUA y SEMARNAT (2018a) [11] CONAGUA y SEMARNAT (2018a) “Estadísticas del Agua en México”. México: CONAGUA.
aparecen importantes estadísticas para el caso de México. El 6.4%, aproximadamente, de la precipitación total representa la recarga media de los acuíferos en México. En lo que sigue se describe el contexto actual del agua en San Luis Potosí, demarcación del objeto de estudio de este trabajo.

Ya se ha señalado que la gestión principal del agua en México corresponde a la CONAGUA. La cual ha dividido al país en 13 regiones hidrológico-administrativas. La capital de San Luis Potosí pertenece a la región VII, Cuencas Centrales del Norte. La región de la Huasteca potosina, que incluye a Ciudad Valles pertenece a la región IX denominada Golfo Norte. Asimismo, CONAGUA subdivide estas 13 regiones de la república mexicana en 653 unidades administrativas llamadas acuíferos. Estos constituyen la principal fuente de abastecimiento en zonas áridas y semiáridas en nuestro país, como es el caso de San Luis Potosí. Este tipo de zonas representan aproximadamente el 50% del territorio nacional. Los acuíferos soportan más de la tercera parte de la superficie regada para cultivos y abastecen aproximadamente el 75% del volumen utilizado en las ciudades. Una muy buena referencia para ver este tipo de datos estadísticos es CONAGUA y SEMARNAT (2018a) [11] CONAGUA y SEMARNAT (2018a) “Estadísticas del Agua en México”. México: CONAGUA.
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Existen diversos problemas asociados con la explotación de los acuíferos. Entre ellos, la sobreexplotación, la contaminación o el incremento del precio de la energía eléctrica para extraer el agua, entre otros. La no atención temprana de estos problemas genera el deterioro o la extinción de los acuíferos.

La sobreexplotación de los acuíferos se mide como el cociente de la cantidad de agua extraída entre el nivel de recarga que tiene el acuífero de forma anual. Cuando este cociente es mayor a uno el acuífero se considera sobreexplotado. De los 653 acuíferos en México, el 16.4% se encuentran en grado de sobreexplotación, que va desde el 100% hasta el 400%. Para San Luis Potosí los acuíferos sobreexplotados representan el 47% del total. El acuífero al que pertenece la capital del estado presenta un 200% de sobreexplotación según datos del reporte presentado en CONAGUA y SEMARNAT (2018b) [12] CONAGUA, SEMARNAT. (2018b). “Actualización de la disponibilidad media anual de agua en el acuífero de San Luis Potosí (2411) Estado de San Luis Potosí”. México: Diario Oficial de la Federación. 4/01/2018.
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En la tabla 1 se muestra la disponibilidad media de agua (DMA) que es el resultado de restarle a la recarga total, la descarga natural comprometida y los volúmenes concesionados. La descarga natural comprometida (DNC) está formada por los volúmenes de agua procedentes de manantiales o de caudal base de los ríos alimentados por el acuífero. Para el acuífero San Luis Potosí la descarga natural comprometida se considera prácticamente nula. La recarga total media anual (R) corresponde a la suma de todos los volúmenes que ingresan al acuífero en forma de recarga natural más la recarga inducida. La columna de VCAS corresponde a los volúmenes anuales de agua asignados, o concesionados, por CONAGUA mediante títulos inscritos en el Registro Público de Derechos de Agua (REPDA). La tabla 1 muestra la situación de los 19 acuíferos que pertenecen al estado de San Luis Potosí. Los acuíferos cuya DMA es negativa, aparecen en la primera columna de la tabla 1 , con los números entre paréntesis. Generalmente se localizan en zonas áridas y semiáridas, por lo cual no cuentan con manantiales o ríos alimentados por el acuífero. El Estado de San Luis Potosí se divide en cuatro zonas o regiones de similitud geográfica: Zona Centro, Zona de Altiplano, Zona Media y Zona Huasteca. Los acuíferos sobreexplotados se encuentran generalmente en las dos primeras zonas. En las zonas Media y Huasteca aún no hay problemas de escasez de agua.

El Gobierno Federal ha establecido estrategias, en el Plan Nacional de Desarrollo del Programa Hídrico 2013-2024, que intentan mejorar la situación. Una de sus estrategias pretende ajustar las concesiones y asignaciones, tanto a la oferta y disponibilidad real de agua como a las prioridades nacionales. Entre otras estrategias, se actualizan los decretos de veda, reserva y zonas reglamentadas, se ordena la explotación y se ponen acciones para incrementar la recarga de los acuíferos.

En la figura 1 se muestra con cierto detalle el área geográfica donde se ubica el acuífero 2411 de San Luis Potosí, objeto de estudio de este trabajo. Se puede observar que su extensión abarca los municipios de San Luis Potosí, Soledad de Graciano Sánchez y parte de Mexquitic de Carmona y Cerro de San Pedro.

En la tabla 2 se muestran los principales usos del agua del acuífero 2411 para la actividad económica, en cifras relativas. Se observa que el acuífero se usa mayormente para abastecer el consumo doméstico de los hogares.

A partir de observar el déficit que presenta el acuífero de San Luis Potosí, y otros del norte del país, surge de manera natural la pregunta: ¿cómo es que se ha llegado a esa condición de sobreexplotación? Parece bastante claro que el incremento acelerado de la concentración de la población en zonas urbanas, el desarrollo tecnológico y el económico, son factores que contribuyen a un mayor consumo de agua. La CONAGUA señala que en el norte del país el clima afecta la disponibilidad del recurso. En los últimos años un grupo de agricultores, con capacidad económica importante, se expandió al norte del país construyendo, de forma incontrolada, pozos para su actividad económica. Esto ha incrementado considerablemente la situación de sobreexplotación de los acuíferos. Las reglamentaciones de CONAGUA tienden al cuidado y preservación del recurso, pero a veces los intereses económicos se sobreponen.

2. Metodología

En esta sección se explica y estima el modelo de control óptimo desarrollado por Rubio, Martínez y Castro (1994) [30] Rubio, S., Martínez, C. y Castro, J. (1994). Optimal Management of Groundwater with Increasing Demand. Revista Española de Economía, 11 (Extra-1), 161-190.
. El modelo es dinámico, pues sus variables se mueven a lo largo del tiempo. Plantea un problema de optimización dinámica para calcular la cantidad ideal de agua extraída de un acuífero, de forma que satisfaga los requerimientos de la demanda y sea viable, tanto desde el punto de vista económico como ecológico. El modelo supone que la demanda de agua responde a leyes de mercado, hay precios que varían en función del agua demanda. También hay unos costos ligados a la extracción y provisión del agua. Con la demanda inversa y los costos promedio se calcula el beneficio neto social del acuífero. Como las variables son dinámicas, se utiliza una tasa de descuento para calcular el valor presente del beneficio social. Esto constituye la función objetivo de la optimización. La restricción de la optimización se plantea mediante una ecuación diferencial que describe los cambios de la cantidad de agua existente en el acuífero, en función esencialmente de la extracción y la recarga de agua que proviene de las lluvias.

El modelo formal aparece descrito y más explicado en las ecuaciones (7) y (8) más abajo. Para la aplicación empírica del modelo se requiere hacer una estimación econométrica, tanto de la demanda como de los costos.

Para estimar la demanda de agua se extrajo información relativa al consumo de agua de la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares (ENIGH) para San Luis Potosí y Soledad de Graciano Sánchez en el año 2014. Para la obtención de costos de extracción se utilizó información contable del Organismo Operador Intermunicipal Metropolitano de Agua Potable, Alcantarillado, Saneamiento y Servicios Conexos de los Municipios de Cerro de San Pedro, San Luis Potosí y Soledad de Graciano Sánchez (INTERAPAS). Las características físicas del acuífero se obtuvieron de la actualización de disponibilidad media de agua del año 2018 reportado en CONAGUA y SEMARNAT (2018b) [12] CONAGUA, SEMARNAT. (2018b). “Actualización de la disponibilidad media anual de agua en el acuífero de San Luis Potosí (2411) Estado de San Luis Potosí”. México: Diario Oficial de la Federación. 4/01/2018.
. Con los datos señalados se tiene la base para la calibración del modelo. A continuación, se explican con mayor detalle las estimaciones realizadas.

3. Resultados, limitaciones y conclusiones

Se ha aplicado la teoría de control óptimo para analizar el problema de extracción y tarifación en el acuífero de San Luis Potosí. Ello ha implicado estimar una demanda y una función de costos de extracción y mantenimiento. Se han obtenido los siguientes resultados.

El análisis descriptivo de la información proveniente de la ENIGH, nos indica que los consumidores pertenecen a las clases sociales media alta y media baja. La pertenencia a estas clases sociales marca un comportamiento específico para el consumo de agua, evidentemente todos cuentan con un recibo que ampara el pago que realizan por los metros cúbicos consumidos de agua.

Para el cálculo de los costos, la información fue extraída del organismo INTERAPAS, quien administra y hace llegar el vital líquido a este sector de la población, en virtud de que el acuífero que administra este organismo abastece mayormente a la mancha urbana.

La función de demanda fue estimada de acuerdo con lo que marca la teoría económica en estos casos, es decir, como una función logarítmica. La cual resulta con una elasticidad positiva al ingreso, eso lo explicamos como una consecuencia del comportamiento de las clases sociales tomadas de muestra, ya que cambian las preferencias de consumo y en muchas ocasiones adquieren artículos para el hogar que pueden llegar a consumir un mayor número de metros cúbicos. Por otro lado, la cantidad de metros cúbicos consumidos depende negativamente tanto del precio como de la temperatura. Es obvio que se demande menos agua a medida que el precio aumente. Respecto a la temperatura nos indica que a medida que aumenta la misma, la demanda es menor. De primera impresión suena un poco ilógico que si hace más calor se consuma menos agua, pero lo observado con la estimación tiene una explicación. El clima en la capital de San Luis Potosí es semi árido, por lo que las tarifas son más costosas que en las zonas con mayor disposición de agua. Cuando aumenta el nivel de temperatura, el agua se evapora más fácilmente y empieza a escasear, el organismo administrador tandea el suministro del agua, al disminuir la disponibilidad de agua la población se ve obligada a recurrir a la compra de agua por pipas, lo cual no es registrado en el medidor de agua.

Para los costos se estudiaron nueve años derivados de los informes anuales del organismo, se aproximó el costo fijo promedio y posteriormente, después de varios ensayos, la función de costos variables medios queda estimada a través de una función cuadrática. Es una función continua, convexa y diferenciable en la cantidad extraída. Este costo representa los costos de extracción del agua a través de bombeo.

Con las funciones anteriormente mencionadas se describe el comportamiento de la demanda del agua de dicho acuífero y los costos de extracción de esta, las cuales son necesarias para alimentar el modelo de control óptimo. En la optimización se maximiza el valor actual de la suma infinita del precio menos costo promedio, es decir, la diferencia entre ambas curvas a través del tiempo. La variable de estado es el nivel del acuífero y la variable de control es el precio del agua ya que este es determinado por el órgano administrador. La restricción describe la dinámica del nivel del acuífero en función de la extracción de agua y la recarga del mismo. La especificación de la optimización se deja con la condición inicial de la variable de estado como parámetro. Esto permite analizar las condiciones para óptimo interior o de esquina. En los tres casos se encuentra que el equilibrio es condicionalmente estable. Las condiciones de transversalidad permiten caracterizar la trayectoria estable en cada caso. Para los fines iniciales de esta investigación, tal vez el caso más interesante es el de óptimo interior. Se encuentra un nivel ideal de explotación de 42,854 miles de metros cúbicos y un precio p=0.00003658 de pesos. Más abajo se comentan las limitaciones y se abunda en la interpretación. Este nivel de extracción se puede interpretar, dados los costos y demanda estimada, como el ideal sustentable. En un entorno de este nivel, los precios se ajustarían asintóticamente al precio de equilibrio. Cuando inicialmente se extrae más que la cantidad de equilibrio, el precio resulta menor que el precio de equilibrio y tenderá a subir. Cuando inicialmente se extrae menos que la cantidad de equilibrio, el precio resulta mayor que el precio de equilibrio y tenderá a bajar hasta ajustar la demanda a la de equilibrio. Para el caso en que el equilibrio es el nivel mínimo del acuífero, al extraer muy poco el precio se va incrementando hasta llegar a su nivel máximo con nivel cero de extracción. Entre menos disponibilidad de agua, mayor es el precio. En el caso en que la solución de esquina es el máximo posible del acuífero, la solución se comporta de manera contraria al caso anterior. Como se parte de una condición inicial de extracción menor a la óptima, el precio inicial es alto, pero se va reduciendo en la medida en que van aumentando los niveles de extracción hasta llegar al óptimo consistente con la cantidad máxima de reserva y la demanda.

La interpretación dada es la consistente con la optimización realizada. Es natural preguntarse cuál de los posibles óptimos es el deseable. En el modelo ello depende de la condición inicial que dejamos abierta. Habría que decidir entre las dos esquinas y la solución interior. En un caso se consume agua al mínimo, se preserva la naturaleza, pero se vende muy cara. En el otro extremo se vende agua relativamente barata, pero se tiene la máxima extracción posible. La solución interior parecería más razonable y aceptable por las mayorías, haciendo una similitud con la regla del votante mediano.

En el modelo se hizo la hipótesis de que el nivel de recarga es el máximo nivel de extracción posible. Este nivel de extracción máxima posible no es fácil de obtener, al menos en datos oficiales. Esto es muy limitante. En el caso de San Luis Potosí, ya se comentó que el nivel de extracción actual supera al doble de la recomendación de CONAGUA. La modelación misma también puede mejorarse, incorporando variables no consideradas y mejorando la especificación tanto de la condición inicial como del nivel máximo posible de extracción.

Otra de las limitaciones de este estudio se relaciona con la dificultad para encontrar micro medición de los consumos de agua doméstica. Una buena base de estos datos permitiría obtener una mejor estimación de la demanda y describir inclusive por segmentos de clase social la demanda de agua perteneciente a cada una de ellas. Si se pudieran estimar varias demandas se podría analizar una cantidad más importante de escenarios. Adicionalmente, se sabe que el 66% de la extracción del agua es para uso doméstico, lo cual nos deja un porcentaje que no es considerado dentro del modelo. Asimismo, respecto a los costos, hace falta contar con información más desagregada que permita diferenciar claramente los gastos fijos y los gastos variables.

Por lo que respecta al modelo, se podría adicionar variables como el crecimiento poblacional, y externalidades como la contaminación o intrusión salina. Se podría establecer una función específica de recarga del acuífero para poder describir mejor su comportamiento.

Dada la dificultad para calcular costos y demandas, sería ideal que los organismos oficiales ligados al tema del agua se coordinen mejor con el INEGI para proporcionar una buena base de datos públicos que permita hacer mejores estudios. Ello permitiría atender a tiempo la problemática relacionada con la sobreexplotación de los acuíferos.

Una conclusión, obtenida al analizar el tema, consiste en recomendar una evaluación y revisión seria de las tarifas de agua para distintos usuarios. Generalmente se actualizan con índices de inflación, pero se requiere algo menos superficial. Lo mismo ocurre con la concesión de derechos de agua, dada la sobreexplotación del acuífero. Es importante, también, mejorar las condiciones físicas del acuífero para ayudar a su recarga, construyendo sistemas de captación artificial e incrementando la plantación de árboles en los cerros, en lugar de construir casas y edificios. Factor también de mejora continua es la educación de la población, con campañas para evitar el desperdicio de agua.