Introducción
⌅El método de coeficiente de localización de Flegg (
Flegg, Webber y Elliott, 1995
[14]
Flegg, A., Webber, C. and Elliot, M., 1995. On the appropriate use of
location quotients in generating Input-Output tables. Regional Studies, 29, 547-561.
)
ha sido ampliamente utilizado para obtener matrices insumo-producto
regionales. En Colombia, por ejemplo, destaca el uso de esta técnica
para la identificación de sectores clave en la región del Caribe
colombiano (
Ramos, Polo y Arrieta, 2017
[29]
Ramos Ruiz, J. L., Polo Otero, J. L., y Arrieta Barcasnegras, A., 2017.
Análisis insumo-producto y la inversión pública: una aplicación para el
Caribe colombiano. Cuadernos de Economía, 36(70), 137-167.
), la determinación de las actividades con mayor impacto macroeconómico en la economía de Boyacá (
Sanabria-Bautista y Cely-Acero 2018
[31]
Sanabria-Bautista, C. F., Cely- Acero, J.P., 2018. Análisis del
insumo-producto: una aplicación para la economía boyacense. Vestigium Ire., 12(2), 53- 68.
)
y la detección de los efectos multiplicadores y flujos intersectoriales
relevantes para la economía de Colombia en su conjunto (
Gaytán y Del Pilar, 2017
[21]
Gaytán, E. D., y del Pilar Riaño, J. (2015). Matriz de insumo-producto
de la economía de Colombia: detección de efectos multiplicadores y
determinación de flujos intersectoriales más relevantes. Brazilian Geographical Journal: Geosciences and Humanities research medium, 6(2), 49-66.
).
En México se ha empleado esta metodología en la construcción de
matrices insumo-producto y contabilidad social para estados y regiones (
Dávila y Valdés, 2012
[9] Dávila, A. y Valdés, M., 2012. Jalisco: Modelos de producción insumo-producto 2003-2008. Econoquantum, 10(2), 99-133.
;
Dávila, 2015
[10] Dávila, A., 2015. Modelos interregionales de insumo-producto de la economía mexicana. Universidad Autónoma de Coahuila y Miguel Ángel Porrúa, Ciudad de México.
y
2019
[11] Dávila, A., 2019. Modelos económicos de las regiones de México. Universidad Autónoma de Coahuila y Miguel Ángel Porrúa, Ciudad de México.
), para estudiar diversos fenómenos como energía (
Ayala, Chapa y Treviño, 2015
[2]
Ayala, E., Chapa, J. y Treviño, L., 2015. Análisis estructural de la
región petrolera del Golfo-Sureste de México, en un contexto
interregional, Equilibrio Económico, 11 (2), 135-168.
), efectos regionales del libre comercio (
Ayala, Chapa, Treviño, Matteo y Pérez, 2015
[3] Ayala, E., Chapa, J., Treviño, L., Matteo, G. y Pérez, F., 2015. Efectos regionales del libre comercio: el caso del noreste de México. Pearson, Ciudad de México.
) y cuestiones de equidad de género (
Chapa y Ayala, 2018
[8] Chapa, J. y Ayala, E., 2018. Valoración del trabajo y equidad de género en México. Pearson, Ciudad de México.
y
2019
[1] Ayala, E. y Chapa, J., 2019. Demanda agregada y desigualdad regional por género en México. Cuadernos de Economía, XXXVIII, Julio-Diciembre, 399-424.
),
entre otros. Así también, su uso abarca la construcción de un modelo
insumo-producto para la ciudad de Buenos Aires, Argentina (
Mastronardi y Romero, 2012
[27]
Mastronardi, L. J., y Romero, C. A., 2012. Estimación de matrices de
insumo-producto regionales mediante métodos indirectos. Una aplicación
para la ciudad de Buenos Aires. MPRA Paper, 37006.
), el análisis de coeficientes de localización para Córdoba, Argentina (
Romero, Mastronardi y Faye, 2012
[30]
Romero, C.A., Mastronardi, L.J., y Faye, M.J., 2012. "Análisis de
coeficientes de localización. El caso de la provincia de Córdoba
[Location quotient analysis. The case of Cordoba state]," MPRA Paper
36997, University Library of Munich, Germany.
;
Flegg, Mastronardi y Romero, 2015
[20]
Flegg, A., Mastronardi, L., y Romero, C., 2015. “Evaluating the FLQ and
AFLQ Formulae for Estimating Regional Input Coefficients: Evidence from
the Province of Cordoba, Argentina”. Economics Working Paper Series, 1508, Bristol University of West England.
) y el estudio del subsidio al sector silvícola de la región del Biobío, Chile (
Mardones y Hernández, 2017
[26] Mardones, C., y Hernández, A. (2017). Análisis de subsidio al sector silvícola de la región del Biobío, Chile. Madera y bosques, 23(2), 53-68.
).
El
método es muy sencillo de aplicar y requiere de solo dos piezas de
información, la matriz insumo-producto nacional y un vector de empleo o
valor agregado sectoriales para la región en cuestión. En cambio, aún y
cuando el método de entropía cruzada sólo requiere el vector de
producción regional, involucra la solución de un problema de
programación lineal que pudiera tener problemas de convergencia (ver
Lamonica, Rechionni, Chelli y Salvati, 2019
[23]
Lamonica, G., Recchioni, M., Chelli, F. y Salvati, L., (2020) The
efficiency of the cross-entropy method when estimating the technical
coefficients of input-output tables, Spatial Economic Analysis, 15(1),
62-91.
), y otros como como el RAS, qué es fácil de
implementar, requieren los vectores de producción y de demanda
intermedia intrarregional (ver
Temursho, Oosterhaven y Cardenete, 2020
[32]
Temursho, U., Oosterhaven, J. y Cardenete, M.A., (2021) A
multi-regional generalized RAS updating technique, Spatial Economic
Analysis, 16(3), 271-286.
).
Si bien existen
otros métodos de cuotas que usan la misma información, diferentes
estudios que comparan las estimaciones de los métodos de cuotas contra
matrices obtenidas por métodos directos (e.g.
Flegg y Thomo, 2011
[17] Flegg, A. y Thomo, T., 2011. Regional Input-Output tables and the FLQ formula: a case study of Finland”. Regional Studies, 47, 703-721.
,
2016a
[18] Flegg, A. y Thomo, T., 2016a. Estimating regional input coefficients and multipliers: the use of the FLQ is not a gamble. Regional Studies, 50 (2), 310-325.
y
2016b
[19]
Flegg, A. y Thomo, T., 2016b. Refining the Application of the FLQ
Formula for estimating regional input-output coefficients: An empirical
study for South Korean regions. Economics Working Paper Series, 1605, Bristol University of West England.
) o mediante simulaciones de Monte Carlo (
Bonfiglio y Chelli, 2008
[6]
Bonfiglio, A. y Chelli, F., 2008. Assessing the behavior of non-survey
methods for constructing regional Input-Output tables through a Monte
Carlo simulation. Economic Systems Research, 20 (3), 243-258.
), tienden a concluir que el método de Flegg et al. es el más preciso.
No obstante, visualizando el método de Flegg et al. (1990) como modelo, este propone varias hipótesis implícitas, entre ellas que el parámetro del modelo del factor del tamaño de la región debe ubicarse entre cero y uno, que a mayor cuota de industria cruzada (CIQ por sus siglas en inglés) mayor debe ser el coeficiente intrarregional, que la elasticidad del CIQ, así como la de los coeficientes nacionales con respecto a los coeficientes intrarregionales debe ser uno, entre otras.
Hasta donde conocemos, no se ha probado empíricamente si estas hipótesis se confirman en la realidad. El presente artículo pretende contribuir en esta línea de investigación, contrastando empíricamente el modelo de Flegg en su formulación original con un modelo que no restringe las elasticidades de los coeficientes intrarregionales al CIQ, o en su caso las cuotas de localización del sector vendedor y comprador, y los coeficientes técnicos nacionales.
Debido a que no se tiene acceso a una matriz insumo-producto nacional y a las matrices de sus regiones obtenidas con base en encuestas, el ejercicio se realiza asumiendo que la Unión Europea (EU por sus siglas en inglés) es el estado-nación y los países que la conforman son las regiones sub-nacionales. Para ello, se utilizan las matrices insumo-producto del Sistema de Cuentas Nacionales Europeo, esto es, la matriz insumo-producto del agregado de 17 países de la Unión Europea (EU17) y las matrices de nueve países que eran comparables con la matriz agregada. 1 Bélgica, Alemania, Estonia, Irlanda, Francia, Italia, Austria, Eslovenia y Eslovaquia. Consideramos que esta estrategia es válida dada la alta integración económica y política de la EU, de hecho, la política regional de la EU tiene por objetivo esencial la cohesión económica y social 2 Ver https://derechoeuropeo.leyderecho.org/objetivo-n-1/ , esto es, lograr mayor igualdad de productividad e ingreso a través de sus regiones. 3 Existe evidencia de que los países que conforman la EU mostraron un proceso de convergencia en ingresos que se detuvo en los años ochenta ( Cappelen, Castellacci y Verspage, 2003 ). Para apoyar la igualdad de ingresos entre regiones, a partir de 1989, el objetivo 1 de los fondos estructurales de la EU establece entregar un apoyo a regiones que cuentan con un ingreso per cápita menor al 75% del ingreso per cápita promedio de la EU ( Espositi y Bussoletti, 2008 ). En el caso de este apoyo, las regiones se definen como los territorios delimitados de nivel NUTS II en la Nomenclatura de Unidades Territoriales Estadísticas que ha elaborado Eurostat , esto es, el objetivo de igualdad de la EU va más allá de igualdad entre países.
La siguiente sección contiene una breve revisión de las aplicaciones del método de Flegg et al. Posteriormente, examinamos el método de un modelo más general donde se flexibilizan los parámetros y se permite un componente estocástico, esto con el fin de evaluar las hipótesis implícitas del método, así como las restricciones que deben satisfacer. Finalmente, se estima econométricamente el modelo generalizado para probar si las hipótesis y las restricciones del método se cumplen en un sentido estadístico. Concluimos que el método de Flegg et al. en su forma original sigue siendo razonablemente preciso a un costo más bajo, pero el ejercicio muestra que no todas las hipótesis del modelo se cumplen, lo que sugiere nuevas líneas para desarrollar otros métodos indirectos.
EL MÉTODO DE FLEGG
⌅1. Revisión de la literatura
⌅Entre
los métodos indirectos más utilizados para obtener estimadores de los
coeficientes técnicos intrarregionales se encuentran los métodos
denominados de cuota, el de
Flegg et al. (1995)
[14]
Flegg, A., Webber, C. and Elliot, M., 1995. On the appropriate use of
location quotients in generating Input-Output tables. Regional Studies, 29, 547-561.
es un caso especial. En general, esta familia de métodos propone
obtener los coeficientes técnicos intrarregionales de acuerdo con (
1
):
Donde definimos el coeficiente insumo-producto , como las compras en pesos del insumo i, realizadas para producir un peso del sector j, donde tanto el proveedor como el comprador son de la misma región r, i.e. la primera r del supra índice denota la procedencia del vendedor y la segunda del comprador. Mientras que es el coeficiente técnico nacional de la matriz de transacciones domésticas. El parámetro es el factor de ajuste que diferencia cada uno de los métodos de cuota. En general el factor refleja la abundancia del producto j en la región, de forma que mientras mayor sea, más contenido regional tendrá la compra, y pasando cierto umbral, que por lo general se define en uno, todo el requerimiento técnico, que es igual al nacional porque tienen la misma tecnología, se surte dentro de la región.
Dos métodos muy comunes para determinar el parámetro son el de cuota simple, donde y el de cuota cruzada donde .
La cuota de localización simple o SLQ (por sus siglas en inglés) es la razón de la proporción de la producción (denotado por x) del sector i en la región r, en la producción total de la región en comparación nacional de ese sector. Es una variable que refleja tamaño o ventaja comparativa del sector i, que es el vendedor, en la región r. Si es mayor a 1, significa que el sector i es más importante en la región, es decir, se revela que la región tiene ventaja en la producción del sector i. Si es menor a 1 entonces es más bien pequeño por lo que hay que ajustar hacia abajo el coeficiente nacional. La cuota cruzada define el factor de ajuste no en términos absolutos de la cuota simple del vendedor, sino en términos relativos al “tamaño” del comprador, el sector j. Es decir, un sector vendedor i puede tener una de 0.4, pero si el que compra tiene una más pequeña, digamos 0.2, entonces la relación es 2, lo que indica que la oferta local basta y sobra para la reducida demanda de la región.
Flegg et al. (1995)
[14]
Flegg, A., Webber, C. and Elliot, M., 1995. On the appropriate use of
location quotients in generating Input-Output tables. Regional Studies, 29, 547-561.
y
Flegg y Webber (1997)
[15] Flegg, A., y Webber, C., 1997. On the appropriate use of location quotients in generating Input-Output tables: Reply. Regional Studies, 31, 795-805.
reconocieron que la cuota cruzada puede ser un avance sobre la simple,
pero tiene el problema de no incorporar el tamaño de la región, lo cual
es una omisión importante. Esto es así porque las regiones relativamente
más pequeñas tienden a importar más de otras regiones, o de otros
países, que las más grandes. Este hecho puede deberse a las economías a
escala: en este contexto las regiones con mercados más grandes tienden a
desarrollar más proveedores locales para la región más autosuficiente.
Esta omisión en los métodos de cuotas simple y cruzada podría ser la
causa de la sobrestimación de los coeficientes técnicos y los
multiplicadores de producto cuando se contrastaban este tipo de
estimaciones con los que se obtienen con base en métodos directos.
Así,
Flegg y Webber (1997)
[15] Flegg, A., y Webber, C., 1997. On the appropriate use of location quotients in generating Input-Output tables: Reply. Regional Studies, 31, 795-805.
proponen el siguiente ajuste sobre la cuota de localización cruzada:
Y los coeficientes intrarregionales se obtendría de acuerdo con la siguiente regla:
El método propuesto soluciona el problema de la sobrestimación de los métodos de cuota simple y cruzada al costo de tener que estimar un parámetro, en este caso . Mientras más cercano a cero, menor el ajuste, de hecho, en cero coincide con el de cuota cruzada. Mientras más cercano a uno, mayor es el ajuste hacia abajo en los contenidos regionales. ¿Cómo obtener estimaciones de ? La práctica ha sido la de estimar la óptima en los casos donde se tengan matrices insumo-producto construidas con métodos directos, es decir se estiman los coeficientes intrarregionales con base en la ecuación ( 2 ) y ( 3 ) para diferentes valores de , y se comparan los coeficientes estimados o los multiplicadores de producto contra los “correctos” que son los que se obtienen de la matriz resultante de las encuestas. Se elige la que minimiza los errores de estimación.
Con base en los casos de Peterbourough en 1969 y de Escocia en 1989,
Flegg y Webber (1997
[15] Flegg, A., y Webber, C., 1997. On the appropriate use of location quotients in generating Input-Output tables: Reply. Regional Studies, 31, 795-805.
y
2000)
[16] Flegg, A., y Webber, C., 2000. Regional size, regional specialization and the FLQ formula. Regional Studies, 34 (6), pp. 563-569.
propusieron que un valor de δ = 0.3 es razonable para el método Flegg. En otro estudio para 20 regiones finlandesas
Flegg y Thomo (2011)
[17] Flegg, A. y Thomo, T., 2011. Regional Input-Output tables and the FLQ formula: a case study of Finland”. Regional Studies, 47, 703-721.
obtuvieron un valor óptimo de δ = 0.25, y en
Flegg y Thomo (2016b)
[19]
Flegg, A. y Thomo, T., 2016b. Refining the Application of the FLQ
Formula for estimating regional input-output coefficients: An empirical
study for South Korean regions. Economics Working Paper Series, 1605, Bristol University of West England.
se obtuvo que los valores de deltas óptimos para las regiones de
Gyeongbuk y Daegu de Corea del Sur eran de 0.4 y 0.35 respectivamente.
Otra forma de arribar al parámetro
es utilizar simulaciones de Monte Carlo.
Bonfiglio y Chelli (2008)
[6]
Bonfiglio, A. y Chelli, F., 2008. Assessing the behavior of non-survey
methods for constructing regional Input-Output tables through a Monte
Carlo simulation. Economic Systems Research, 20 (3), 243-258.
obtuvieron mil matrices simuladas estocásticamente para 20 regiones y
las agregaron para obtener la nacional, después usaron los métodos de
Flegg para volver a regionalizar las matrices obteniendo una nueva
estimación para diferentes valores de δ. Comparando las 20 mil matrices
regionales “correctas” y sus contrapartes “estimadas”, obtuvieron el
valor esperado de las δ óptimas fue de 0.324 para el método Flegg con un
error estándar de 0.11.
Si bien la evidencia da soporte para
pensar en que δ se ubica en la vecindad de 0.3 y de 0.4 en el método
aumentado, hay que reconocer que en la región de Finlandia de
Keski-Pohjanmaa
Thomo (2004)
[34]
Thomo, T., 2004. New developments in the use of location quotients to
estimate regional input-output coefficients and multipliers. Regional Studies, 38 (1), 43-54.
encontró una δ menor a 0.1, y en la región de Córdoba en Argentina
Flegg, Mastronardi y Romero (2015)
[20]
Flegg, A., Mastronardi, L., y Romero, C., 2015. “Evaluating the FLQ and
AFLQ Formulae for Estimating Regional Input Coefficients: Evidence from
the Province of Cordoba, Argentina”. Economics Working Paper Series, 1508, Bristol University of West England.
encontraron una delta óptima también de 0.1. En el otro extremo,
Bonfiglio (2009)
[5] Bonfiglio, A., 2009. On the parametrization of techniques for representing regional economic structures. Economic Systems Research, 21 (2), 115-127.
estimó deltas óptimos muy por arriba de los valores comúnmente empleados: 0.66 y 0.79 para la región de Marche de Italia.
De
esta forma, la práctica más habitual ha sido emplear el método de Flegg
para regionalizar matrices insumo-producto en caso de no disponer
ninguna otra información a nivel regional, y se asume un valor de δ de
0.25 o 0.3, en las matrices regionales que se construyeron.
Chapa y Ayala (2018)
[8] Chapa, J. y Ayala, E., 2018. Valoración del trabajo y equidad de género en México. Pearson, Ciudad de México.
realizaron un ejercicio de sensibilidad de los resultados variando el
parámetro en un intervalo de 0.2 a 0.4, estimándose una variación
promedio en los multiplicadores de un 5%.
Siguiendo esta práctica, el método se ha aplicado en México para construir matrices insumo-producto de las mesoregiones (
Dávila y Valdés 2012
[9] Dávila, A. y Valdés, M., 2012. Jalisco: Modelos de producción insumo-producto 2003-2008. Econoquantum, 10(2), 99-133.
;
Dávila 2015
[10] Dávila, A., 2015. Modelos interregionales de insumo-producto de la economía mexicana. Universidad Autónoma de Coahuila y Miguel Ángel Porrúa, Ciudad de México.
); para construir matrices de contabilidad social regionales (
Dávila 2015
[10] Dávila, A., 2015. Modelos interregionales de insumo-producto de la economía mexicana. Universidad Autónoma de Coahuila y Miguel Ángel Porrúa, Ciudad de México.
;
González, de la Cruz y Neri 2020
[24]
González Ramírez, P., de la Cruz Meraz, M.I. y Neri Guzmán, J.C., 2020.
Aplicación de la técnica FLQ para la obtención de las matrices
insumo-producto en la economía mexicana. Regiones y Desarrollo
Sustentable, 20(39).
); para estimar los impactos del agotamiento de los pozos petroleros de Campeche (
Ayala, Chapa y Treviño 2015
[3] Ayala, E., Chapa, J., Treviño, L., Matteo, G. y Pérez, F., 2015. Efectos regionales del libre comercio: el caso del noreste de México. Pearson, Ciudad de México.
); para estimar el impacto del libre comercio en la zona noreste (
Ayala, Chapa, Treviño, Matteo y Pérez 2015
[3] Ayala, E., Chapa, J., Treviño, L., Matteo, G. y Pérez, F., 2015. Efectos regionales del libre comercio: el caso del noreste de México. Pearson, Ciudad de México.
); para identificar encadenamientos productivos en regiones mineras de México (
Gaytán, Mendoza y Vargas 2018
[22]
Gaytán Alfaro, E.D., Mendoza Sánchez, M.A., y Vargas Sánchez, J.R.,
2018. Minería y encadenamientos productivos en México: un estudio
comparativo empleando modelos estatales de insumo-producto. Economía
Coyuntural, 3(2), 2-32.
); para estimar el impacto de la industria automotriz en las regiones económicas de México (
Torre, Alvarado y Quiroga 2017
[33]
Torre Cepeda, L. E., Alvarado Ruiz, J. A., y Quiroga Treviño, M.
(2017). Matrices insumo-producto regionales: una aplicación al sector
automotriz en México (No. 2017-12). Working Papers.
); para determinar interdependencias productivas (
Vera y Langle 2019
[35]
Vera Vázquez, R. y Langle Flores, M.A., 2019. Flexibilización del
modelo de insumo-producto para determinar interdependencias productivas
en la ciudad fronteriza de Reynosa, Tamaulipas, 2013. Estudios
fronterizos, 20.
) y para construir matrices de contabilidad social para cuatro regiones de México con una perspectiva de género (
Chapa y Ayala 2018
[8] Chapa, J. y Ayala, E., 2018. Valoración del trabajo y equidad de género en México. Pearson, Ciudad de México.
).
2. Generalizando el método de Flegg: desarrollo de hipótesis
⌅El método de Flegg definido por las ecuaciones ( 2 ) y ( 3 ) ha probado ser muy útil y de razonable precisión ante la falta de información regional específica, esas ventajas se dan al costo de solo tener que estimar o asumir un parámetro. Sin embargo, para lograr esta simplificación, el modelo asume implícitamente algunos otros supuestos, en especial los siguientes:
La relación entre los coeficientes técnicos intrarregionales y el CIQ es positiva y lineal con una elasticidad de los coeficientes intrarregionales al CIQ de uno;
Dado que el CIQ es la razón de los SLQ, entonces las elasticidades de los coeficientes intrarregionales al SLQ del sector vendedor es 1, y la del sector comprador es -1;
Finalmente, la relación con el coeficiente nacional es positiva, lineal, y su elasticidad es uno.
Para determinar las hipótesis implícitas al método de regionalización de Flegg et al., conviene presentar un modelo más general, tal y como los que se presentan en las ecuaciones ( 4 ) y ( 5 ). En estas expresiones añadimos un término estocástico , que captura las diferencias en los coeficientes técnicos intrarregionales que no pueden ser explicado por la tecnología nacional, la especialización (vía el CIQ o los LQ) o el tamaño de las regiones. Asumimos que el valor esperado del residual es cero y su dispersión constante, .
Adicionalmente, liberamos el valor de las elasticidades de los coeficientes intrarregionales al CIQ, el SLQ del vendedor y del comprador y la de los coeficientes técnicos nacionales, y asumimos que éstas son constantes, pero con valores indeterminados expresados por , respectivamente.
En este marco, las elasticidades instantáneas del valor esperado de la distribución de los coeficientes técnicos intrarregionales con respecto a los índices de las cuotas y los coeficientes técnicos nacionales son las siguientes: en ( 4 ) , mientras que de ( 5 ) tenemos que . Nótese también, que la delta del método de Flegg puede interpretarse como la elasticidad de los coeficientes intrarregionales con respecto a la variable , que es una transformación del tamaño relativo de la región.
Sin embargo, delta no nos da una medición del cambio porcentual en los coeficientes intrarregionales cuando cambia en el tamaño de la región en sí. En cambio, sí nos da el cambio porcentual en los coeficientes técnicos regionales cuando aumenta un punto porcentual el tamaño relativo de la región. Puede demostrarse que este parámetro es igual a , donde “e” es la constante de Napier, es positiva, i.e. al aumentar el tamaño de la región aumentan los coeficientes intrarregionales, pero es una función decreciente del peso de la región en la economía nacional, . Ésta tiende a infinito si , y a si .
Comparando el método de Flegg con las especificaciones ( 4 ) y ( 5 ), es claro que el método asume que , en la especificación ( 4 ), y , en la especificación ( 5 ). ¿Es la evidencia consistente con estos supuestos? ¿Baja sensiblemente la precisión del modelo de Flegg si no se llegan a cumplir los supuestos? ¿Vale la pena asumir el costo de tener que estimar más parámetros que el coeficiente delta?
3. Regionalizando países europeos
⌅Para
contrastar las hipótesis implícitas del modelo de Flegg requerimos de
un conjunto de datos. Debido a la escasez de matrices insumo-producto
regionales elaboradas mediante métodos directos, optamos por realizar el
contraste empírico con base a las matrices de los países de la EU17.
Aparte de la gran ventaja de contar con las matrices de cada país y la
agregada de toda la región, puede argumentarse que, por la notable
integración económica de estos países, el bloque puede tomarse como una
aproximación de regiones dentro de un estado nación. Este enfoque ha
sido adoptado en otras contribuciones, por ejemplo, en los estudios de
convergencia
Barro y Sala-i-Martin (1992)
[4] Barro, R. J. y Sagla-I-Martin, X., 1992. Convergence, Journal of Political Economy, 100 (2), 223-251.
comparan la convergencia de los estados de Estados Unidos con la que se
da entre las diferentes regiones de Europa, tomando a todo el
continente como un solo estado nación.
Jahn (2017)
[25] Jahn, M., 2017. Extending the FLQ formula: a location quotient-based interregional input-output framework. Regional Studies, 51(10), 1518-1529.
,
por otro lado, estima un modelo gravitacional para los flujos
comerciales de los diferentes países europeos y usa los coeficientes
estimados para predecir los intercambios entre diferentes regiones de
Alemania.
Admitimos que las escalas cambian, como los países son más grandes que las regiones, estados o ciudades, seguramente estarán más diversificados y tendrán menos propensión a importar mercancías de los otros países, en comparación con lo que sucede con las regiones. De ser este el caso, lo que esperamos es que el coeficiente δ óptimo disminuya sensiblemente, posiblemente por debajo del rango de 0.1 a 0.4 que mencionamos en la revisión de literatura. Aun así, como quiera, es posible todavía contrastar las hipótesis sobre el CIQ, los SLQ’s y el coeficiente técnico nacional, que es el objetivo del presente trabajo.
Usamos las matrices insumo-producto del Sistema de Cuentas Europeas (ESA por sus siglas en inglés) disponible en
Eurostat
[13] Eurostat (2013), National Accounts ESA, Input-Output Tables 2010.
,
tanto para la EU17 en su conjunto, así como para nueve de los
diecisiete países de la EU17 que cuentan con las bases de datos en las
mismas condiciones de comparabilidad respecto a la agregada de la EU
(año y nivel de desagregación): Bélgica, Alemania, Estonia, Irlanda,
Francia, Italia, Austria, Eslovenia, Eslovaquia
4
.
Todas las matrices corresponden al año 2010 con base a la metodología
de ESA 95, ya que es el último año para el cual está publicada la matriz
agregada de la EU, debido a que en ESA 10 no está disponible la matriz
agregada. En todas las matrices se empleó la misma desagregación
sectorial correspondiente a 63 actividades económicas.
En la mayor parte de las aplicaciones de los métodos de regionalización se parte de una matriz nacional para estimar multiplicadores regionales. En esta investigación se parte de una matriz insumo-producto correspondiente a un conjunto de países, la cual tendrá la función de la matriz “nacional”, para poder derivar coeficientes “intrarregionales”, que en realidad serán los coeficientes domésticos de cada uno de los países integrantes de la EU contemplados en este análisis.
Hay que tomar en cuenta que los países contemplados seguramente tienen una dinámica económica distinta a la que tendrían algunas regiones a escala subnacional, debido a mayores barreras al comercio interregional y a que los países tienden a ser más autosuficientes que las regiones. Esto último es evidente en la tabla 1 , que muestra los Índices de Herfindahl-Hirschman (IHH), una de las medidas más populares de concentración económica y que oscila en un rango de 0 (nula concentración) a 10, 000 (concentración máxima). Como puede observarse, en casi todos los países incluidos en el análisis los IHH son menores a 400, cifra que sugiere una diversificación importante, no obstante que los países estudiados difieren en forma importante en tamaño, donde se destacan Alemania, Francia e Italia, que concentran el 26%, 21% y 16% del valor agregado de la EU17; en contraste con el resto de los seis países, los cuales tienen una participación menor al 4%.
4. Contrastación empírica del modelo de Flegg sin restricciones
⌅La
estrategia de contraste de las hipótesis, o supuestos, del modelo de
Flegg en el contexto europeo consiste en estimar econométricamente las
ecuaciones (
4
) y (
5
),
donde las regiones son los nueve países considerados, desplegados a 63
actividades económicas. De esta forma, estimamos las cuotas de
localización simples (
) para cada país-sector de acuerdo con la razón de los pesos de
cada sector en el país en comparación al de la EU17. La cuota cruzada, o
, se estima dividiendo la cuota simple del sector vendedor entre el
del comprador, y en los casos en que coinciden los sectores se
sustituye por la cuota simple del vendedor (ver
Miller y Blair 2009
[28] Miller, R.E. y Blair, P.D., 2009. Input-output analysis: foundations and extensions. Cambridge university press.
).
Los coeficientes intrarregionales de cada país se toman de su matriz
insumo-producto doméstica, y los nacionales de la matriz doméstica de la
EU17. El tamaño relativo se estima como la razón del valor agregado
total del país en cuestión al total de la EU17, mismo que es reportado
en la
tabla 1
.
Contribución al Valor Agregado | Índice Herfindahl-Hirschman | |
---|---|---|
Alemania Austria | 0.2646 0.0304 | 410 360 |
Bélgica | 0.0376 | 390 |
Eslovaquia Eslovenia Estonia |
0.0071 0.0037 0.0015 |
400 340 350 |
Francia | 0.2061 | 380 |
Irlanda | 0.0169 | 400 |
Italia | 0.1646 | 360 |
Promedio | 0.0814 | 377 |
Fuente: elaboración propia a partir de información de
Eurostat
[13] Eurostat (2013), National Accounts ESA, Input-Output Tables 2010.
La estimación econométrica de las especificaciones ( 4 ) y ( 5 ) presenta dos dificultades. La primera de ellas se refiere a cómo introducir el término estocástico, en principio puede ser en forma aditiva, tal y como se expone en ( 4 ) y ( 5 ), de forma que el modelo es no-lineal y no puede transformarse en uno lineal simplemente aplicando una transformación logarítmica. Alternativamente, existe la posibilidad de introducir un residual multiplicativo del tipo , tomar logaritmos naturales, hacer lineal en logaritmos el modelo y correr la regresión de mínimos cuadrados ordinarios.
Ambas opciones son en principio válidas, decidimos quedarnos con la que predice mejor los coeficientes técnicos intrarregionales (no su logaritmo), es decir experimentamos corriendo los modelos en las dos versiones, la no-lineal que minimiza , y la doble-logarítmica, lineal, que minimiza . En todos los casos, los criterios de evaluación de la predicción de los coeficientes intrarregionales , tales como el MAE 5 El MAE es el mean absolute error y se estima como el promedio de las desviaciones absolutas entre cada coeficiente técnico intrarregional observado y el que predice el modelo. Por ejemplo, el MAE de la ecuación ( 4 ) cuando restringimos la muestra a las observaciones donde el CIQ<1 del modelo doble logarítmico (o con residuos exponenciales) es de 0.00519 mientras que para el modelo no lineal es de 0.00325, una diferencia de aproximadamente 60%. Cabe aclarar que el mismo patrón ocurre para todas las especificaciones que dependen de las restricciones que hagamos sobre los coeficientes y para los dos tipos de muestras consideradas, es decir en total para 10 especificaciones diferentes. Asimismo, la selección del modelo no cambia si tomamos el Root Mean Square Error (RMSE) o el Sum of Square of Residuals (SSR) como criterio en todos los casos, para la ecuación ( 4 ) con muestra de CIQ<1 que mencionamos el RMSE de la versión doble logarítmica es 0.01820 y de 0.01100 para la versión no lineal (diferencia de 65%) y los SSR son respectivamente 6.037 y 2.197. Debido a que se tratan de muchos estadísticos de bondad de ajuste, éstos no se incluyen en el texto, pero están disponibles bajo solicitud directa a los autores., indicaron que el modelo no lineal es más preciso. Por esta razón dejamos la especificación no-lineal, y se utilizó un algoritmo Gauss-Newton con un step-method Marquandt y un límite de convergencia de 0.0001 para obtener las estimaciones mínimo-cuadráticas 6 Para este fin utilizamos el paquete econométrico de Eviews 11.0, se puede consultar el manual de este software ampliamente conocido para revisar los detalles técnicos de este algoritmo..
La segunda dificultad radica en acotar la muestra de observaciones que deben incluirse en la estimación. Los métodos de cuotas estiman un coeficiente intrarregional siempre y cuando la cuota relevante (simple, cruzada o de Flegg) sea menor a la unidad, una vez que rebasa ese límite, la estimación es exactamente el coeficiente nacional. Por tal motivo, la muestra relevante para la estimación debe ser aquella donde , pero el problema es que FLQ depende de delta en el modelo de Flegg, y en las expresiones ( 4 ) y ( 5 ) del resto de los parámetros, y precisamente queremos delimitar la muestra para estimar los coeficientes. Entramos en un problema de circularidad, requerimos datos para estimar los coeficientes, pero dependiendo de éstos debemos de delimitar la muestra de datos.
Para resolver esta circularidad decidimos emplear dos alternativas, que como se verá arrojan resultados semejantes. En una primera instancia, integramos la muestra con las observaciones donde la cuota cruzada es menor a 1. Esto tiene la ventaja de ser sencillo, rompemos la circularidad y al fin y al cabo el principal ingrediente del método de Flegg es la cuota cruzada.
La segunda forma de delimitar la muestra es a través de un proceso iterativo. En el primer paso estimamos los modelos ( 4 ) y ( 5 ) con mínimos cuadrados no lineales para los datos donde y obtenemos estimaciones de los parámetros de la primera ronda. En el paso dos, con las estimaciones de la ronda 1, construimos las cuotas de Flegg, y reestimamos los modelos ahora para las observaciones donde , donde el ( 1 ) de supra índice indica que es la cuota de la ronda 1. Como la muestra cambió, en el paso tres se vuelve a estimar el modelo y se construye la cuota . En el paso cuatro, se estima el modelo con la muestra que cumple con , y así sucesivamente. En cada estimación, se revisa la cuota de Flegg con los parámetros obtenidos, se delimita nuevamente la muestra y se procede a volver a estimar. El proceso lo realizamos hasta que los coeficientes no cambiaran en más de 0.01.
Las estimaciones para la muestra donde las cuotas cruzadas son menores a 1 se presentan en la tabla 2 y las que se obtienen mediante el método iterativo en la tabla 3 . En ambas tablas se presentan cinco modelos distintos, los primeros tres corresponden a la ecuación ( 4 ), liberando un parámetro a la vez, y los dos últimos a la ecuación ( 5 ). Es decir, la estimación de la columna (1) libera el parámetro δ en la ecuación ( 4 ), por lo que aparece el coeficiente estimado y su error estándar abajo del mismo, mientras que los parámetros β y γ se restringen a 1 por lo que su coeficiente toma el valor de 1 pero no hay un error estándar dado que no se trató de una estimación. Así se interpretan el resto de las estimaciones.
Muestra con observaciones donde CIQ<1 | |||||
---|---|---|---|---|---|
Variable | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) |
Tamaño | 0.022978*** | 0.057181*** | 0.073325*** | 0.081276*** | 0.092391*** |
(0.002003) | (0.002677) | (0.003493) | (0.002508) | (0.00349) | |
CIQ | 1.0000 | 0.536315*** | 0.580158*** | ||
(0.017887) | (0.019069) | ||||
SLQ vendedor | 0.516589*** | 0.564295*** | |||
(0.023949) | (0.026143) | ||||
SLQ comprador | -0.164005*** | -0.203183*** | |||
(0.02068) | (0.022468) | ||||
Nacional | 1.0000 | 1.0000 | 0.966888*** | 1.0000 | 0.977975*** |
(0.004244) | (0.004483) | ||||
N | 18232 | 18232 | 18232 | 18232 | 18232 |
SSR | 2.2763 | 2.2041 | 2.2041 | 2.2503 | 2.2472 |
SE | 0.0112 | 0.0110 | 0.0110 | 0.0111 | 0.0111 |
R2 | 0.5302 | 0.5451 | 0.5466 | 0.5355 | 0.5362 |
R2 adjusted | 0.5302 | 0.5450 | 0.5466 | 0.5355 | 0.5361 |
Criterio Información Schwarz | -6.149988 | -6.181656 | -6.184515 | -6.16039 | -6.161208 |
Nota: ***p<0.01, **p<0.05, *p<0.1
Fuente: elaborado por los autores con información del
Eurostat
[13] Eurostat (2013), National Accounts ESA, Input-Output Tables 2010.
Muestra con observaciones donde FLQ<1 | |||||
---|---|---|---|---|---|
Variable | (6) | (7) | (8) | (9) | (10) |
Tamaño | 0.01909*** | 0.047107*** | 0.065075*** | 0.063325*** | 0.071596*** |
(0.001727) | (0.001596) | (0.002578) | (0.001435) | (0.002511) | |
CIQ | 0.567577*** | 0.502405*** | |||
(0.014955) | (0.013311) | ||||
SLQ vendedor | 0.58665*** | 0.611868*** | |||
(0.018514) | (0.018544) | ||||
SLQ comprador | -0.240529*** | -0.253047*** | |||
(0.015988) | (0.015705) | ||||
Nacional | 1.0000 | 1.0000 | 0.983571*** | 1.0000 | 0.984246*** |
(0.003719) | (0.00353) | ||||
N | 19390 | 23284 | 25347 | 27284 | 27723 |
SSR | 2.6606 | 3.9183 | 4.2653 | 4.6310 | 4.746407 |
SE | 0.0117 | 0.0130 | 0.0130 | 0.0130 | 0.013086 |
R2 | 0.5518 | 0.5396 | 0.5459 | 0.5498 | 0.550969 |
R2 adjusted | 0.551753 | 0.539589 | 0.545841 | 0.549771 | 0.550921 |
Criterio Información Schwarz |
-6.055591 | -5.85113 | -5.850837 | -5.842289 | -5.833277 |
Nota: ***p<0.01, **p<0.05, *p<0.1
Fuente: elaborado por los autores con información del
Eurostat
[13] Eurostat (2013), National Accounts ESA, Input-Output Tables 2010.
En general las estimaciones son del mismo orden de magnitud para los dos métodos que empleamos, aquel que restringe la muestra a las observaciones donde CIQ<1 y el método iterativo donde en cada paso se estiman los parámetros del modelo en cuestión y con ellos se construyen las cuotas de Flegg. Las estimaciones de la delta crecen en ambas estimaciones a medida que liberamos el resto de los parámetros, en el primer caso de 0.02 hasta 0.09, y con el segundo método de 0.02 a 0.07; consistente con el modelo, la delta es positiva y significativamente diferente de cero, y como esperábamos, se tratan de deltas pequeñas ya que los países tienden a ser más diversificados que las regiones.
Los coeficientes del CIQ se ubican en un rango de 0.50 a 0.58 en las columnas (2), (3), (7) y (8), positivos y significativamente distintos de cero; lo que indica que mientras mayor es la cuota cruzada, mayor es el valor esperado de contenido intrarregional del coeficiente técnico. La estimación del parámetro , que representa la elasticidad de los coeficientes intrarregionales a los nacionales también es positiva y se ubica entre 0.97 y 0.98, significativamente distinta de cero y muy cercana a la unidad, como en el modelo original de Flegg.
Finalmente, en los modelos donde en lugar de usar el CIQ empleamos por separado las cuotas de localización simples del vendedor y del comprador, éstas son significativamente distintas de cero y tienen los signos correctos; es decir mientras más grande es el vendedor y menor es el comprador, mayor será el coeficiente intrarregional. Llama la atención que, en todos los casos, siempre es mayor el coeficiente del SLQ del vendedor y es aproximadamente el doble del valor absoluto del del comprador, además la suma de ambas da una estimación muy cercana a la que ocurre cuando usamos el CIQ.
La tabla 4 presenta los contrastes empíricos de las hipótesis que asume el modelo de Flegg y que presentamos en secciones anteriores, específicamente que , en la especificación ( 4 ), y en la ( 5 ). Presentamos las pruebas de Wald, primero por separado para los coeficientes y después en forma conjunta. En las pruebas individuales utilizamos el estadístico [t]; mientras que en las que se involucra más de un parámetro, el estadístico [F] de la prueba de Wald. Nótese que todas las pruebas de hipótesis son lineales.
Muestra con observaciones donde CIQ<1 | Muestra con observaciones donde FLQ<1 | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Hipótesis | (2) | (3) | (4) | (5) | (7) | (8) | (9) | (10) |
β=1 (t) | -25.9234*** | -22.01654*** | -28.91422*** | -37.38124*** | ||||
γ=1 (t) | -7.802476*** | -4.913182*** | -4.417648*** | -4.463084*** | ||||
β=1 & γ=1 (F) | 356.4873*** | 788.4463*** | ||||||
βv=1 (t) | -20.18494*** | -16.66638*** | -22.3259*** | -20.92991*** | ||||
βc= -1 (t) | 40.42627*** | 35.46514*** | 47.50338*** | 47.5616*** | ||||
βv=1 & βc= -1 (F) | 1039.813*** | 911.616*** | 1410.429*** | 1441.596*** | ||||
βv=1 & βc= -1 & γ=1 (F) | 685.4842*** | 962.7631*** |
Nota: ***p<0.01, **p<0.05, *p<0.1
Fuente: elaborado por los autores con información del
Eurostat
[13] Eurostat (2013), National Accounts ESA, Input-Output Tables 2010.
Todas las hipótesis que se probaron se rechazan al 1%, es decir la evidencia no es consistente con que la elasticidad de la cuota cruzada ni la de los coeficientes técnicos nacionales sean 1, tampoco con que las elasticidades de las cuotas simples de localización del vendedor y del comprador sean simultáneamente 1 y -1.
En la formulación originaria del modelo de Flegg las elasticidades de las cuotas cruzadas y de los coeficientes técnicos se encuentran restringidos, ¿Qué tanta precisión se gana al liberar los coeficientes y no restringirlos? Esta cuestión puede ser respondida al comparar las medidas de bondad de ajuste de la columna (1), que corresponde al modelo de Flegg original, contra las medidas expresadas de la columna (2) a la (5), que no asume que se cumplan los supuestos del modelo de Flegg 7 Nos concentramos solo en la tabla 2 porque en todas las estimaciones la muestra es la misma, razón por la que son comparables. En la tabla 3 las muestras varían en cada estimación, en la columna (7) hay 19,390 pero aumenta en las siguientes hasta alcanzar en la (10) más de 27 mil. Por tal razón, la suma de cuadrado de los errores aumenta en lugar de disminuir al liberar coeficientes. Aun así, las R2 ajustadas y el criterio de Schwarz son muy cercanos e incluso ligeramente mejores para el modelo de Flegg original. ( tabla 2 ). Al liberar los parámetros, la R2 ajustada aumenta y el criterio de Schwarz disminuye, el mejor modelo de acuerdo con estos criterios es el que emplea el CIQ y los coeficientes técnicos nacionales (columna 3). La ganancia en el ajuste es de solo un punto porcentual y medio, con el costo de tener que estimar 3 parámetros en lugar de solo 1. En nuestro caso, con la muestra tan grande que tenemos ese costo es ínfimo, pero en la mayoría de los casos donde se aplica el método de Flegg, los datos son realmente escasos.
Conclusiones
⌅Planteamos un modelo de determinación de coeficientes técnicos intrarregionales al estilo Flegg, pero liberando las elasticidades de las cuotas cruzadas y de los coeficientes técnicos nacionales, o incluso introduciendo los coeficientes simples de localización del vendedor y del comprador en lugar de la cuota cruzada. El propósito es contrastar si se cumplen las premisas básicas del modelo de Flegg en lo general, que son: a) el coeficiente delta es positivo; b) a mayor cuota cruzada o coeficiente técnico nacional, el coeficiente intrarregional es mayor, y las elasticidades de estas variables son 1; c) a mayor cuota simple del vendedor y menor del comprador, el coeficiente intrarregional es mayor, y sus elasticidades son 1 y -1 respectivamente. Para este ejercicio tomamos la matriz insumo-producto EU17 como la matriz nacional y tomamos las matrices de nueve países de este grupo como regiones. Estimamos los modelos mediante mínimos cuadrados no lineales, y con una variante iterativa para actualizar la muestra relevante con cada conjunto de parámetros estimados.
Los resultados son mixtos, por una parte, la evidencia es consistente con los signos de las variables o el sentido de las relaciones, es decir los coeficientes intrarregionales en promedio son mayores si las cuotas cruzadas, las simples del vendedor y los coeficientes técnicos nacionales aumentan, y son menores si la cuota simple del comprador aumenta. Sin embargo, en todos los casos, los supuestos puntuales sobre las elasticidades se rechazan. Llama la atención que la estimación de la cuota cruzada es de alrededor de 0.5, y que cuando se introducen por separado las cuotas simples del vendedor y del comprador, la del primero es siempre alrededor de dos veces el valor absoluto de la segunda, y si se suman se obtiene un número cercano a 0.5. Aun así, no encontramos un aumento importante en la precisión de la estimación de los coeficientes intrarregionales, de acuerdo con las diferentes medidas de ajuste que empleamos.
En conclusión, aun y cuando no se cumplen los supuestos numéricos de las elasticidades de las variables del modelo de Flegg, sí se corrobora el sentido lógico de las variables, importante en la determinación de los coeficientes intrarregionales al explicar alrededor de la mitad de la variabilidad en los mismos, y su capacidad predictiva es en general muy parecida a la de los modelos más generalizados, pero que requieren la estimación de más de un parámetro. Creemos que, en el balance, el método de Flegg sale bien librado del contraste empírico que realizamos.
Aun así, las estimaciones de los modelos más generalizados dejan dos hechos estilizados en nuestra muestra, mismos que podrían dar lugar a desarrollos de métodos posteriores de regionalización de matrices insumo-producto. El primero de ellos es que la elasticidad de la cuota cruzada es significativamente menor a uno, la mitad en nuestro ejercicio, lo que sugiere una relación no lineal interesante, el ajuste en los coeficientes intrarregionales ante un cambio en la cuota cruzada debe ser mayor cuando esta es pequeña y menor cuando tienda a uno. El segundo resultado es que, al parecer, el impacto de la cuota simple del vendedor es más importante que la del comprador.
Ciertamente no podemos generalizar estos resultados, menos aun cuando trabajamos con una muestra de países en lugar de información subnacional. En este sentido, creemos que es necesario llevar a cabo más contrastes, especialmente en los casos donde se cuente con matrices insumo-producto subnacionales recabadas con métodos directos.