Relación entre la desigualdad salarial y producción científica: estudio de caso de 14 universidades públicas autónomas mexicanas

1.1 Desigualdad salarial y producción: aproximaciones desde la economía

Desde la economía ha existido un interés permanente por estudiar los determinantes del crecimiento económico, entendido éste como el incremento en la actividad productiva de un país en un tiempo determinado; así como los de la productividad, la cual puede resultar en crecimiento. Entre los factores ampliamente explorados en la literatura al respecto están los salarios y la desigualdad salarial. En el primer caso, por ejemplo, Tang (2010)[39] Tang, C. F. (2010). A note on the non-linear wages-productivity nexus for Malaysia. URL: https://mpra.ub.uni-muenchen.de/24355/
indaga el efecto que tienen los salarios reales sobre la productividad en Malasia, usando datos mensuales desde 1983 hasta 2009. Lo que encuentra, para el largo plazo, es una relación cuadrática en forma de “u” invertida, misma que ya había sido señalada en otros estudios. Adicionalmente, Tang aplicó la prueba de causalidad de Granger que reveló una causalidad bilateral entre ambas variables, tanto para el corto como el largo plazo. La forma de “u” invertida implica que, aumentos en el salario real aumentarán la productividad, pero solo hasta cierto punto; después, los aumentos tendrán un efecto negativo, haciendo que la productividad disminuya. Esto sucede porque al principio el costo del ocio es alto; sin embargo, conforme el salario aumenta, las personas tendrán más recursos para dedicarse al mismo.

En el segundo caso, de acuerdo con Cingano (2014)[11] Cingano, F. (2014). Trends in Income Inequality and its Impact on Economic Growth, OECD Social, Employment and Migration, Working Papers, No. 163, OECD Publishing, Paris. DOI: https://doi.org/10.1787/5jxrjncwxv6j-en
, la desigualdad impacta negativamente en el crecimiento económico debido a que en las familias de bajos ingresos no hay suficiente inversión en sí mismos, lo que tiene como consecuencia bajos niveles de capital humano que no permiten aumentos significativos en el producto nacional. Lo que se observa es que existe una gran diferencia entre los países desarrollados y los que están en desarrollo, debido a que en los primeros las tasas de retorno de las inversiones de capital humano son altas porque los salarios esperados de los trabajos que requieren más habilidades son mayores. En México, las inversiones en capital humano son bajas debido a que los salarios esperados de trabajadores con primaria, secundaria, preparatoria y universidad son bajos, si bien la situación se modifica a nivel de posgrado (Rojas, Angulo y Velázquez, 2000[31] Rojas, M., H. Angulo y I. Velázquez (2000). Rentabilidad de la Inversión en Capital Humano en México, (Vol. IX). México: Economía Mexicana, Nueva Época.
).

En el contexto de Latinoamérica, el tipo de capitalismo ha sido clasificado por Schneider (2009)[34] Schneider, B. (2009). Hierarchical Market Economies and Varieties of Capitalism in Latin America. Journal of Latin American Studies, 41(3), 553-575. Published online by Cambridge University Press. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022216X09990186
como Jerárquico de Mercado, que tiene como principal característica que las habilidades de los trabajadores son bajas y los niveles de desigualdad de la región son los más altos del mundo. La lógica de acuerdo con Schneider es que los Grupos Empresariales Diversificados y las Multinacionales tienen como ventaja comparativa institucional la manufactura simple y los commodities, para lo cual no requieren de trabajadores de altas habilidades, mientras que estos últimos no tienen incentivos a invertir en capital humano porque los empleos que requieren trabajadores con dichas habilidades son escasos, y en general los salarios esperados son muy bajos. Lo anterior incrementa los niveles de desigualdad de la región⁴ América Latina tiene uno de los niveles de desigualdad más altos del planeta (De Ferrati, 2004). A pesar de que a partir del año 2000 hubo una caída de ésta en la región (Gasparini & Lustin, 2011), la gran recesión del 2009 y la pandemia del COVID19 han aumentado los índices de Gini de la mayoría de los países latinoamericanos. Si utilizamos datos de lo que concentra el 10% con mayor ingreso (World Inequality Database), para el 2021 las dos regiones del mundo con la mayor concentración del ingreso del decil diez son: África Central y América Latina, con una concentración del 60% y 58.6% respectivamente (Chancel, Piketty, Saez & Zucman, 2022). y tiene efectos negativos en el capital humano agregado. En este sentido, las bajas tasas de crecimiento económico en América Latina son explicadas por los niveles sub-óptimos del capital humano, que son producto del alto nivel de desigualdad y del capitalismo jerárquico de la región.

Algunos de los principales estudios que abordan los efectos de la desigualdad en el crecimiento económico se presentan en la tabla 1. Prácticamente todos emplean como medida de desigualdad el índice de Gini, además de que incluyen datos panel debido a que abarcan varios países y años. Las metodologías utilizadas son las siguientes: efectos fijos (EF), efectos aleatorios (EA), mínimos cuadrados ordinarios (MCO), sistema de método generalizado de momentos (MGM), primera diferencia del MGM, regresión Kernel y mínimos cuadrados en tres etapas (MC3E). En la mayoría, los resultados indican que la desigualdad tiene un efecto negativo en el crecimiento económico; sin embargo, un dato importante es que, cuando la muestra estudiada se divide en países con altos y bajos ingresos, la relación es positiva para el primer tipo de países y negativa para los segundos, es decir, en países con altos ingresos, la desigualdad salarial parecería actuar más como un mecanismo de promoción del crecimiento económico, mientras que en los países con bajos ingresos lo desincentivaría.

Al respecto, Stiglitz (2012)[38] Stiglitz, J. (2012). The Price Of Inequality: How today’s divided society endangers our future. New York: W. W. Norton & Company.
señala que los seres humanos, a diferencia de las maquinas, son afectados por el contexto dentro del cual desarrollan sus actividades productivas, por lo que si perciben que el sistema donde se encuentran es injusto y que sus esfuerzos no se verán recompensados, los incentivos a incrementar la productividad son prácticamente nulos. Este sería el caso en donde una fuerte desigualdad salarial impacta negativamente la productividad y con ello el crecimiento económico. En el caso contrario, una desigualdad salarial importante, pero en un sistema con reglas claras que premian el esfuerzo, podría ser percibida por los trabajadores como un incentivo a incrementar su productividad.

1.2 Desigualdad salarial y producción científica en las universidades

Ahora bien, así como se espera que la desigualdad salarial tenga algún impacto en los niveles productivos de los países, también sería de suponer que ésta variable afecte en cierto sentido a la producción científica de las universidades, tema que ha sido mucho menos explorado, incluso en la literatura que indaga por sus determinantes, la cual se ha ocupado más por medir el efecto de la edad, el género, los recursos con que cuentan las instituciones, el lugar en el que se realizó el doctorado, entre otros, más que en la producción académica; o bien en medir el efecto del salario, mas no la desigualdad, en la producción científica. La tabla 2 presenta algunos de los principales estudios al respecto.

Tradicionalmente, las variables empleadas para medir producción científica han sido: número de publicaciones y número de citas que recibe un autor en un período específico. Sin embargo, otros autores sostienen que la producción científica no es sólo aquello que se publica, sino también las clases que se imparten, los productos que se presentan en congresos o seminarios, el trabajo de campo, las tesis defendidas, entre otros (Piedra y Martínez en Méndez y Vera, 2015[22] Méndez Sayago, J. A. & L. Vera Azaf (2015). Salarios, incentivos y producción intelectual docente en la universidad pública en Colombia. Apuntes del CENES, 34(60), 95-130. URL: http://www.scielo.org.co/pdf/cenes/v34n60/v34n60a04.pdf
). Para fines del análisis en este trabajo, se utiliza el número de publicaciones como una variable proxy de la producción científica, por lo que la desigualdad salarial sólo explicará, en todo caso, una parte de lo que podríamos considerar como la totalidad de la producción, aquella cuya medición resulta más sencilla.

Entre quienes han estudiado el efecto de distintas políticas salariales sobre la producción científica se encuentra el trabajo realizado por Roth and McAndrew (2018)[32] Roth, Garrett M. and McAndrew, William P. (2018). To each according to their ability? Academic ranking and salary inequality across public colleges and universities. [¿A cada uno según su capacidad? Clasificación académica y desigualdad salarial en colegios y universidades públicas]. APPLIED ECONOMICS LETTERS, VOL. 25, NO. 1, 34-37. DOI: https://doi.org/10.1080/13504851.2017.1290783
, quienes analizan la clasificación académica y desigualdad salarial en colegios y universidades públicas de Carolina del Norte y Nueva York, estableciendo una relación positiva entre el prestigio escolar y la desigualdad salarial, tanto en general como dentro de rangos académicos. Los autores encontraron que:

Asimismo, Méndez y Vera (2015)[22] Méndez Sayago, J. A. & L. Vera Azaf (2015). Salarios, incentivos y producción intelectual docente en la universidad pública en Colombia. Apuntes del CENES, 34(60), 95-130. URL: http://www.scielo.org.co/pdf/cenes/v34n60/v34n60a04.pdf
, de manera específica, exploran dos políticas que han sido implementadas en universidades colombianas con el objetivo de incrementar la producción científica: la primera de ellas otorga salarios inicialmente bajos a los profesores, mismos que pueden incrementarse conforme producen; la segunda consiste en fijar salarios de entrada altos pero que no se incrementan más, y otorgar ciertas primas por producción que sólo se aplican generalmente durante el primer año.

Lo que estos autores encuentran, entre otras cosas, es que el nivel de salario no tiene un efecto positivo en el nivel de producción. Es decir, que un salario más alto no necesariamente aumentará la producción al evitar que los docentes dediquen tiempo extra a otras actividades por fuera, mismas que les pudieran redituar ingresos adicionales. Incluso, una encuesta aplicada a docentes de la Universidad Industrial Santander, cuyo objetivo era captar la percepción que aquellos tenían sobre los incentivos que aplicaba su universidad a fin de incrementar la producción científica, y que ellos retoman, concluye que:

Lo que significa entonces que existen otras variables, más allá del salario, que pueden explicar de mejor manera la producción científica. Al respecto, Méndez y Vera señalan que:

Esto podría suceder, al menos en el caso de las universidades públicas colombianas, debido a que la ley establece que un profesor puede ascender en el escalafón en función de su grado de estudios, su producción y capacidades intelectuales, etc. (Méndez y Vera 2015[22] Méndez Sayago, J. A. & L. Vera Azaf (2015). Salarios, incentivos y producción intelectual docente en la universidad pública en Colombia. Apuntes del CENES, 34(60), 95-130. URL: http://www.scielo.org.co/pdf/cenes/v34n60/v34n60a04.pdf
). Su sistema de escalafón sí premia a quien más produce, por lo que los investigadores se verán motivados a incrementar su producción para poder ascender, y si bien una categoría superior implica un salario mayor, lo que estos autores sugieren es que no es este mayor salario lo que incentiva la mayor producción, sino la posibilidad de estar en una jerarquía superior.

Este hallazgo podría estar relacionado con la variable desigualdad salarial que propone este estudio. De ser el caso, lo que se esperaría observar es que, si la posibilidad de ascender en el escalafón, dentro de las universidades analizadas, estuviera en función de la productividad, la desigualdad salarial funcionaría más como un incentivo a incrementar la producción porque existirían otras categorías a las que acceder. En cambio, la correlación negativa entre producción científica y desigualdad salarial, tal como señala Stiglitz (2012)[38] Stiglitz, J. (2012). The Price Of Inequality: How today’s divided society endangers our future. New York: W. W. Norton & Company.
, podría ocurrir porque la movilidad en el escalafón no depende necesariamente de lo primero, dejando sin incentivos a quienes están en categorías más bajas.

Al respecto, un estudio de González y Veloso (2007)[17] Gonzalez-Brambilia, C. & F. Veloso (2007). The Determinants of Research Productivity: A Study of Mexican Researchers. Research Policy. URL: http://repository.cmu.edu/epp
sobre las características de los investigadores que pertenecen al Sistema Nacional de Investigadores (SNI) en México y cómo éstas podrían explicar las diferencias en la producción científica, encuentra que, contrario a lo que podría suponerse en un primer momento, los investigadores que se ubican en el nivel II son, en promedio, más productivos que los que pertenecen al nivel III. Si bien los autores no ahondan en lo que podría estar explicando esto, una posible respuesta podría ser que quienes se ubican en el nivel inmediato inferior tienen mayores incentivos a incrementar su producción a fin de poder lograr el nivel III. El argumento reforzaría así la idea presentada en el párrafo anterior.

Otra aportación importante al estudio de los determinantes de la producción científica es la hipótesis de las “ventajas acumulativas”, la cual sostiene que, aquellos investigadores que inicialmente logran cierto reconocimiento al inicio de sus carreras, serán también los más productivos conforme transcurra el tiempo, ya que estarán más motivados a incrementar su producción para satisfacer las expectativas en torno a ellos y seguramente serán quienes recibirán mayores fondos extraordinarios para la realización de sus investigaciones. Caso contrario, aquellos que no obtengan cierto reconocimiento al inicio de sus carreras o cuya producción inicial sea menor, serán los que mantengan los niveles más bajos de productividad con el paso de los años (Allison y Stewart, 1974[2] Allison, P. D. & J. A. Stewart (1974). Productivity Differences Among Scientists: Evidence for Accumulative Advantage. American Sociological Review, 39 (4), 596-606. Published by: American Sociological Association Stable. Recuperado de https://www.jstor.org/stable/2094424
). De tal forma que la brecha en la producción tenderá a ampliarse con el tiempo y lo más importante, quizá, es que esto no estará relacionado siempre con la calidad de las investigaciones iniciales, sino con la ineficiencia de los sistemas de incentivos, reconocimientos, etcétera que no necesariamente retribuyen en la medida en que ciertos productos lo merecen.

¿Qué podría entonces determinar que, al inicio de sus carreras o una vez obteniendo el grado de doctor, algunos docentes produzcan más o reciban mayor reconocimiento? Al igual que Méndez y Vera (2015)[22] Méndez Sayago, J. A. & L. Vera Azaf (2015). Salarios, incentivos y producción intelectual docente en la universidad pública en Colombia. Apuntes del CENES, 34(60), 95-130. URL: http://www.scielo.org.co/pdf/cenes/v34n60/v34n60a04.pdf
, Dundar y Lewis (1998)[15] Dundar, H. & D.R. Lewis (1998). Determinants of Research Productivity in Higher Education. Research in higher education, 39(6), 607-631. URL: https://link.springer.com/article/10.1023/A:1018705823763
ya habían señalado que, porcentajes altos de profesores de tiempo completo con respecto al total de miembros de una facultad, están relacionados con mayores niveles de producción para casi todas las áreas de estudio, a excepción de las ciencias sociales y del comportamiento. Esto es de esperarse debido a que un incremento en el tiempo dedicado a la enseñanza implicará una disminución en el tiempo dedicado a la investigación, pero puede ser que lo primero sea más importante para una determinada institución. De igual forma, y en línea con la literatura revisada, si un profesor inicia con una categoría de contratación alta, se espera que pueda acceder a recursos extraordinarios para financiar sus investigaciones, permitiéndole producir más y generar investigaciones de mayor calidad en comparación con aquellos que inicien sus vidas académicas en categorías inferiores. Por lo tanto, el tipo de contratación, a lo largo de todo el ciclo académico, se vuelve fundamental en el sentido de que define el tiempo que se destina a la investigación y puede facilitar o no el acceder a recursos adicionales, pero podría ser aún más importante al inicio de las trayectorias académicas, al poner a unos cuantos, en una situación de ventaja, mientras que a otros en una de desventaja.

Finalmente, de los trabajos aquí revisados, un autor utiliza la variable desigualdad salarial para explicar las diferencias en los niveles de producción científica en las universidades de Estados Unidos, sin embargo, no localizamos un estudio similar para las universidades públicas autónomas de México que aquí se retoman. La relación negativa entre estas variables (a mayor desigualdad salarial menor producción científica) podría ser el reflejo tanto de una mayor variedad en los tipos de contratación, que no tienen por mecanismo de promoción la producción científica, como de las diferencias en las actividades que cada tipo de contrato implica (docencia vs investigación) y las horas por las que se contrata a una persona (por ejemplo: medio tiempo, profesores por asignatura o tiempo completo).

2.1 Muestra

Originalmente, para los datos de este estudio, se habían considerado 31 universidades públicas autónomas de México (sin considerar a la Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM, debido a sus particularidades y tamaño). Se realizaron las 31 solicitudes correspondientes en la Plataforma Nacional de Transparencia durante el mes de enero y febrero de 2019, de la cual se logró obtener los sueldos por tipo de contratación de 16 universidades autónomas para el primer y segundo trimestre del 2018. Se revisó que la información disponible contara con nombres, tipo de contratación y remuneración bruta.⁵ Es necesario mencionar que, las 14 universidades trabajadas, manejan las variables de: remuneración bruta, remuneración neta, estímulos correspondientes al tipo de contratación y monto total percibido. En muchos casos la remuneración bruta y el monto total percibido es el mismo, en otras, no aparece el monto total percibido o el monto total neto. Para asegurar la homogeneidad de la información, se tomó la decisión de considerar la remuneración bruta declarada por cada universidad, como la variable sobre la que se calcularía el índice de desigualdad de sueldo. Esta variable no considera los estímulos recibidos por SNI, ni por ningún otro programa al desempeño académico, esto, sin duda ampliaría el coeficiente de desigualdad, pero, por el momento, no hay forma de conocer la información de estos estímulos de manera confiable e individualmente por profesor. También es necesario agregar que, existen requisitos en los reglamentos de las universidades para avanzar de categoría y, por ende, para tener un mayor salario (uno de ellos tiene que ver con la antigüedad). Dos universidades de las 16, no presentaban algunos de estos tres datos, por lo cual fue necesario descartarlas.

El reto más grande en este estudio fue que cada universidad proporcionó los datos con sus propias reglas. Por ejemplo, el tipo de contrato es diferente en cada una de ellas, llegando a distinguirse en una sola universidad hasta 69 contratos diferentes. Por esa razón, se utilizó el software libre R-Studio versión 1.4, para que a través de la técnica de análisis clúster (usada con frecuencia en Ciencia de Datos, cuando se tienen grandes volúmenes de información), se pudiera ordenar, clasificar y unificar los tipos de contrato y con ello, poder distinguir con claridad a los trabajadores académicos de los trabajadores administrativos, una vez hecho esto, hubo un ejercicio de limpieza y unión de tablas de datos procedentes de cada institución, lo cual requirió una gran inversión de tiempo y la verificación de una gran cantidad de información (138,693 registros). Una vez clasificados los sueldos se consideró únicamente la información de los trabajadores académicos (50,920 registros), llegar a un nivel de desagregación mayor, como distinguir profesores de tiempo completo de profesores de tiempo parcial o interino, es una dificultad, pues hay universidades que manejan una sola categoría en tipo de contrato. Por ejemplo, profesor investigador. Hay universidades que manejan categorías como K11: profesor asociado a enseñanza superior, K12, K13, etcétera, que no son códigos que informen si el profesor es de planta o eventual. Por ello se consultaron las páginas de informes oficiales de cada universidad y así obtener el número de profesores de PTC en cada institución. Se consideró la remuneración mensual bruta de todos los trabajadores marcados como profesores, sin distinción de planta o eventual. Así, es necesario resaltar que uno de los aportes de esta investigación es la reunión de información oficial limpia, para trabajar y proporcionar una tabla de información sencilla, resumida en 14 renglones y 10 columnas que puede compartirse en el ámbito académico.

La muestra de este estudio incluyó 14 universidades públicas autónomas: Universidad Autónoma de Aguascalientes (UAA); Universidad Autónoma del Estado de Baja California (UABC); Universidad de Colima (UCOL); Universidad Juárez del Estado de Durango (UJED); Universidad Autónoma del estado de Morelos (UAEM); Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL); Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP); Universidad Autónoma de Sinaloa (UAS); Universidad de Sonora (USON); Universidad Autónoma de Tamaulipas (UAT); Universidad Autónoma de Yucatán (UADY); Universidad Autónoma de Zacatecas (UAZ); Universidad Juárez Autónoma de Tabasco (UJAT); Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (BUAP); Universidad Veracruzana (UV).

Fue necesario analizar dos índices de desigualdad para comparar los resultados de dos cálculos metodológicos diferentes, con la finalidad de asegurar que la medida de desigualdad salarial arrojara resultados similares y por tanto confiables. También para el análisis de la producción académica, se consideraron variables extra que apoyaran a corroborar que las mediciones son confiables.

2.2 Medición de variables

Las variables utilizadas, siguiendo con las ideas establecidas en el apartado 1, fueron dos: índice de desigualdad salarial y producción científica, cada una de ellas se compone a su vez de alternativas métricas con el fin de darle consistencia al estudio, también se consideraron cuatro variables control. La información se consiguió para el año 2018, que era la que se tenía disponible.

Ambas son métricas mundialmente aceptadas para medir la desigualdad en una población.

Como alternativas propuestas en varios artículos científicos, para la medición de la producción científica véase, por ejemplo, Gordillo-Salazar, Sánchez-Torres, Terrones-Cordero y Cruz-Cruz, 2020[18] Gordillo-Salazar, J., Sánchez-Torres, Y., Terrones-Cordero, A., & Cruz-Cruz, M. (2020). La productividad académica en las instituciones de educación superior en México: de la teoría a la práctica. Propósitos y Representaciones, 8(3), e441. DOI: http://dx.doi.org/10.20511/pyr2020.v8n3.441
.

Como variables control, se obtuvieron o calcularon cuatro variables:

Todas ellas, consideradas como variables de productividad académica en diversos artículos científicos (véase, por ejemplo, Gordillo-Salazar, Sánchez-Torres, Terrones-Cordero y Cruz-Cruz, 2020[18] Gordillo-Salazar, J., Sánchez-Torres, Y., Terrones-Cordero, A., & Cruz-Cruz, M. (2020). La productividad académica en las instituciones de educación superior en México: de la teoría a la práctica. Propósitos y Representaciones, 8(3), e441. DOI: http://dx.doi.org/10.20511/pyr2020.v8n3.441
, y Vázquez, Rodríguez, y González, 2020[40] Vázquez, A., Rodríguez, E., y González, M. (2020). Determinando la eficiencia en docencia e investigación en las universidades mexicanas. Revista de la Educación Superior, Vol. 49, 57-79. https://doi.org/10.36857/resu.2020.196.1407
).

2.3 Análisis de correlación

Se calculó la matriz de correlaciones de Pearson para las ocho variables: Índice de Gini y Palma, como variables de desigualdad salarial; producción en Scopus y Web of Science, como variables de producción científica; porcentaje de SNI, número de estudiantes de doctorado, número de posgrados inscritos al PNPC, y porcentaje de PTC como posibles variables control. Se observaron detenidamente los gráficos, la distribución y la correlación entre cada una de las variables.

La distribución de las variables muestra un comportamiento no normal, además de la presencia de datos atípicos, razón por la cual se calculó el coeficiente de correlación de Spearman, como una alternativa al coeficiente de Pearson, para medir la asociación de las variables. Se obtuvo además la significancia de estas correlaciones usando para ello la librería cor.test de R-Studio.

Con la finalidad de evitar declarar una relación espuria, se calcularon los índices de correlación semiparcial, que mide la fuerza de una relación entre dos variables, mientras se controla una tercera variable, en este caso, se elige de qué variable se quiere eliminar el efecto de la variable control (Hua, Choi & Shi, 2021[20] Hua, Choi & Shi (2021). Advantage regression methods. Recuperado de https://bookdown.org/chua/ber642_advanced_regression/
). Para fines de esta investigación, se controló el efecto de la variable porcentaje de SNI y porcentaje de PTC para la variable índice de Palma y el efecto de número de estudiantes en doctorado y número de programas en el PNPC para la variable Producción científica en Scopus, utilizando la paquetería ppcor en R-Studio (R Core Team, 2020[29] R Core Team (2020). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. Recuperado de https://www.R-project.org/.
).

Posteriormente se utilizó un análisis de potencia, debido al tamaño de muestra (14 universidades). Este análisis se basa en calcular la probabilidad del error tipo $\beta$ (no rechazar Ho, cuando esta es en realidad falsa) y con ello poder calcular la potencia (1- $\beta$ ), es decir, la probabilidad de declarar una relación atinadamente⁶ Para mayor detalle sobre esta metodología consultar, por ejemplo: Quesada y Figuerola (2010) y Cárdenas y Arancibia (2014) . Es importante recordar que, en estadística, el error tipo I o $\alpha$ , ocurre cuando hipótesis nula es verdadera en la realidad, pero se rechaza con los datos que se tienen y, el error tipo II o $\beta$ , ocurre cuando la hipótesis nula es falsa en la realidad y no se rechaza con los datos que se tienen de muestra. La potencia estadística se calcula con tres datos importantes: el tamaño de muestra (n), el tamaño del error tipo I ( $\alpha$ ) y el tamaño del efecto $\left(\rho \right)$ , en el caso de la correlación. Para dicho cálculo se utilizó la librería pwr de R-Studio (R Core Team, 2020[29] R Core Team (2020). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. Recuperado de https://www.R-project.org/.
).

En términos generales: a mayor muestra, mayor potencia; siempre que se mantenga $\rho$ y $\alpha$ constantes. Incrementar el error tipo I, incrementa también la potencia y cuanto más bajo sea $\alpha$ mas baja será también la potencia, por ello el equilibrio de ambos errores es sumamente importante.

Estimar el tamaño del efecto, que responde a la magnitud de las diferencias encontradas en el estudio, y la potencia estadística, que responde al grado de validez que tienen los hallazgos de la investigación, es importante y constituye cada vez más una exigencia debido a razones éticas y técnicas (Cohen, 1998; Grissom & Kim, 2012; Murphy, Myors & Wolach, 2009; Nickerson, 2000). Citado por Cárdenas y Arancíbia, 2014, p. 213[8] Cárdenas, M. y Arancibia, M. (2014). Potencia estadística y cálculo del tamaño del efecto en g*power: Complementos a las pruebas de significación estadística y su aplicación en psicología. Salud & Sociedad, 5(2),210-224. Recuperado de: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=439742475006S

Para finalizar el análisis de correlación se obtuvo el gráfico de dispersión entre el índice de Palma y el porcentaje de publicaciones en Scopus, junto con la estimación de la curva logarítmica que mejor se ajustaba a los datos, con la finalidad de obtener información descriptiva sobre la relación encontrada. Cabe mencionar que dicha curva arrojó una estimación negativa significativa al 95% de confianza (p-valor=0.0434), y se cumplieron los supuestos de normalidad verificados por Shapiro-Wilks (p-valor<0.9982) y el test de Goldfeld-Quant (p-valor<0.7719) para homogeneidad de varianzas.

2.4 Método DEA

Finalmente se utilizó Data Envelopment Analysis (DEA), el cual es un método de análisis no paramétrico para determinar la frontera estocástica entre dos conjuntos de variables. El DEA se basa en métodos de programación matemática para estimar la mejor práctica de producción de frontera y a partir de ello evaluar la eficiencia relativa o eficiencia técnica de las diferentes entidades, estas últimas llamadas Decision Making Units o DMU´s (Bogetoft y Otto, 2011[7] Bogetoft, P. y L. Otto (2011). Bechmarking wuth DEA, SFA and R. International Series in Operation Research Management Science. New York: Springer. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-7961-2_1
), en español también llamadas unidades de producción.

De acuerdo con Navarro, Gómez y Torres (2016)[25] Navarro, Gómez y Torres (2016). Las universidades en México: una medida de su eficiencia a través del análisis de la envolvente de datos con Bootstrap. Acta Universitaria. Recuperado de https://www.scielo.org.mx/pdf/au/v26n6/2007-9621-au-26-06-00060.pdf
, varios autores han utilizado el DEA para identificar la eficiencia técnica de las universidades, utilizando como input el financiamiento y, como outputs, variables relacionadas con la enseñanza y la investigación, como puede ser graduados o número de alumnos de licenciatura y posgrado, publicación de artículos en revistas con factor de impacto, número de profesores, número de profesores con doctorado y profesores en el SNI.

Siguiendo la idea mencionada en el párrafo anterior y, con lo ya expuesto en el apartado 1 de este documento, en este trabajo se propone la formulación del DEA, para indagar la eficiencia técnica de las universidades considerando como variables de salida (output), porcentaje de artículos en Scopus y porcentaje de SNI y como variables de entrada (input), la desigualdad económica de la remuneración bruta de los académicos, a través del índice de Palma (como alternativa al financiamiento, ya estudiado por otros autores) y el número de académicos en nómina. Para el análisis DEA se utilizó el paquete rDEA (Simm y Besstremyannaya, 2016[37] Simm, J. & G. Besstremyannaya (2016). rDEA: Robust Data Envelopment Analysis (DEA) for R. R. Package version 1.2-5. URL: https://CRAN.R-project.org/package=rDEA
) en R-project, versión 3.6.0. (R Core Team, 2020[29] R Core Team (2020). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. Recuperado de https://www.R-project.org/.
).

El paquete rDEA propone un algoritmo para una estimación robusta de la eficiencia, porque construir la frontera estocástica considerando las observaciones dadas puede producir un sesgo en los puntajes de eficiencia. Para estimar el sesgo, el algoritmo rDEA obtiene un re-muestreo por el método “naïve”, con el cálculo del sesgo, re-escala el resultado de los puntajes de eficiencia, lo cual otorga un resultado más confiable (Besstremyannaya y Simm, 2015[6] Besstremyannaya, G. & J. Simm (2015). Robust non-parametric estimation of cost efficiency with an application to banking industry, Working paper. Center for Economic and Financial Research at Economic School (CEFIR). Recuperado de https://www.nes.ru/files/Preprints-resh/WP217.pdf.
).

Existen diversas variantes en el método DEA, la que se utilizó en este trabajo fue la de Rendimientos Variables a escala (VRS por sus siglas en inglés), ya que, se calculó la prueba de hipótesis rts.test (Simm & Besstremyannaya, 2016[37] Simm, J. & G. Besstremyannaya (2016). rDEA: Robust Data Envelopment Analysis (DEA) for R. R. Package version 1.2-5. URL: https://CRAN.R-project.org/package=rDEA
) que contrasta la hipótesis nula de rendimientos constantes a escala, frente a la hipótesis alternativa de rendimientos variables a escala, el p-valor arrojado es 0.01, lo cual, nos indicó con un 95% de confianza que la hipótesis de rendimientos variables es mejor para el modelo DEA propuesto. Así el modelo se sujetó al siguiente problema de optimización (Simm y Besstremyannaya, 2016[37] Simm, J. & G. Besstremyannaya (2016). rDEA: Robust Data Envelopment Analysis (DEA) for R. R. Package version 1.2-5. URL: https://CRAN.R-project.org/package=rDEA
)⁷ Desde el punto de vista teórico, alrededor de la elección de rendimientos constantes o variables en el método DEA, la literatura recurre con frecuencia a Metters, Frei & Vargas (1999), los cuales declaran en el resumen del uso de la técnica DEA que, es mejor usar los modelos de rendimientos variables a escala cuando el tamaño de las DMU´s es altamente variable. Siguiendo a Leal y Pérez (2013) “El supuesto de rendimientos constantes de escala implica una visión a largo plazo donde el tamaño de las unidades puede ser modificado” (2013, p.s/n). Dentro de la literatura consultada, autores como Al-Shagea & Battal (2013) utilizan el supuesto de rendimientos variables, para el caso de medir un solo año en la eficiencia de las universidades y por último en el análisis DEA con rendimientos variables, se permite que las DMU´s mejoren su eficiencia al ajustar la combinación de recursos utilizados. Se identifica una relación no lineal entre los insumos y los resultados. Que es el caso en este estudio. Por todos estos motivos, partiendo de la idea de medir la eficiencia en un solo año, para un conjunto de unidades cuyas variables de entrada y salida son relativos, se eligió el supuesto de rendimientos variables. :

Sujeto a

Donde: